Manacher算法

参考博客：

http://blog.csdn.net/dextrad_ihacker/article/details/51121731

http://blog.csdn.net/ggggiqnypgjg/article/details/6645824/

https://www.zhihu.com/question/30226229

一.首先明确Manacher算法是干嘛的

这个算法是用来求一个字符串中最长的回文子串。

什么是回文串？

就是对一个字符串正向读和反向读是一样的，例如ababa

我们使用枚举回文串中点的暴力方法来求最长的回文子串，复杂度是0(n^2)，而我们使用Manacher算法在0(n)的时间内就可以求出来。

二.枚举回文子串中点的暴力方法

首先我们考虑一下枚举回文子串中点的暴力方法，用一个数组len[i]记录以i为中点，回文串最右端p到i的长度p-i+1，这里我们要对回文串长度的奇偶性进行考虑。

1.为偶数：while(st[i] == st[i+1]) i--;

2.为奇数：while(st[i-1] == st[i+1]) i++;中点为i;

然后取两个最长回文子串的最大值。

是不是很麻烦。

这里我们可以通过插入特殊字符来实现只计算一次。

例如：#A#B#C#

这里我们插入len(原字符串长度)+1个’#’,对于任一个长度为slen的回文子串st，都扩充为一个2*slen+1长度的奇回文子串(因为插入的都是’#’,所以不影响原串对称性)，这样我们只要计算一次奇回文串的长度即可。最大长度为max{len[i]-1}，想一下就知道了吧。

三.Manacher算法实现

同样像KMP算法一样考虑，在上述的暴力算法中，当我们枚举某个回文子串中点时，前面的回文串信息我们都是知道的。

如图：

我们现在求以st[A]为中点的回文串长度，len[i]和上面定义一样。其中m为已知的某个回文串中点，p为其所能延伸到的最右边的位置。st[A’]为st[A]关于m对称的对称点。

这里我们分两种情况讨论：

1.st[P]在st[A]的右边：

若len[m]-A > len[A’]，即m的回文串包含A’的回文串，根据对称性，回文串A和A’是一样的，所以len[A] = len[A’]。

否则，len[A] = len[m]-A。还是由对称性，若len[A]>len[m]-A，则len[m]也肯定比原来要长，画个图看看。

2.st[P]在st[A]的左边：

得好好将A两侧字符进行比较，while(st[A--] ==st[A++])

在manacher算法中的m我们取A左边的回文串中能够到达最右端的，毫无疑问这样更高效。

情况1的复杂度是0(1)，情况2的复杂度理论上是0(n),但m的长度是不断递增的，假如在字符串n/2,n/4,n/8…..处更新m，即我们总的比较次数为num = (n/2+n/4+n/8…..) = 2*n,总的复杂度为0(n)。

代码如下：

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int N = 110100;int len[2*N];char st[2*N],data[N];int Manacher(char*st,int*len){    int id = 0,mx = 0,mlen = 0,slen = strlen(st);    //mx是字符x左边的字符中以某个字符为中心的回文串的右端所能到达最远的位置    for (int i = 2; i < slen; ++i) {        if(mx > i) len[i] = min(len[2*id-i], mx-i);        else len[i] = 1;        while(st[i-len[i]] == st[i+len[i]]) len[i]++;        if (i + len[i] >= mx) {            id = i;            mx = i+len[i];        }        mlen = max(mlen,len[i]);    }    return mlen-1;}int main(){    while(~scanf(" %s",data)){        int slen = strlen(data);        //首尾插入不同字符，防止while循环时越界        //st[0] = '*',st[2*slen+2] = '\0';        for(int i = 0 ; i <= slen ; ++i){            st[2*i+1] = '#';            st[2*i+2] = data[i];        }        st[0] = '*';          printf("%d\n",Manacher(st,len));    }    return 0;}