“科林明伦杯”哈尔滨理工大学第七届程序设计团队赛 G.Sorting(贪心，思路)

Description

You have an integer sequence a1 … an (integers are distinct) and you
need to sort it by ascending order. However, you can only swap two
integers at a time and the cost is (ai + aj) if you swap ai and aj.

Your task is to calculate the minimum cost of sorting.

Input

There is an integer T on the first line, then T cases follow.

For each case, there is an integer n on the first line, and n integers
a1 … an on the second line.

1 ≤ T ≤ 100

1 ≤ n ≤ 100000 (and 1 ≤ ∑n ≤ 1000000 for all test cases)

1 ≤ ai ≤ 109

Output

For each case, print the minimum cost on a single line.

Sample Input

533 2 148 1 2 451 8 9 7 668 4 5 3 2 79901343232 439583812 852399982 732257750 739673755 979883931 445261874 867592420 875627527

Sample Output

41741349324217281

思路

先说题意，给你一个序列，你可以任意交换两个数，每次交换两个数所花费的代价是这两个数的和，问最少需要花费多少代价可以使这个序列有序。

我继续转化成图论的方式来理解一下

我们以一组样例来说明：

51 8 9 7 6

首先对这个序列进行排序

下标 1 2 3 4 5 排序前 1 8 9 7 6 排序后 1 6 7 8 9

我们从元素1开始看，排序后元素1的位置还是1，那么就给1到1之间连一条边，形成一个自环；再到元素8，元素8排序以后到了第4个位置，而第四个位置是元素7，所以给8到7之间连一条有向边，同理连完剩下的边可以得到一张图：

那么我们可以发现两个环，那么我们回到题目中来，要使最后的总和最小，我们的贪心思路是什么？
一：
对于每一个环的贪心思路就是，找到这个环中最小的那个点，也就是6，然后从6开始进行交换，6和9交换，可以使9到对应的位置，花费为6+9=15,然后6和7交换，花费为6+7=13，最后等到交换完毕，自最后的答案是什么呢？就是：

(6+9)+(6+7)+(6+8)=(6+7+8+9)+6∗2=30+12=42

剩下一个环不用交换，那么当前的最小值就是42，但是这还不是最优解

二:
我们考虑，在这个图中找到一个最小的值，然后用这个值跟着当前的环进行交换，在这个图中很明显是1，我们让第1和第二个环中的最小值6进行交换，然后再像上面一样，交换1和9，花费为:1+9=10，交换1和7，花费为：1+7=8等到交换完毕，最后的结果是:

(1+6)+(1+9)+(1+7)+(1+8)+(1+6)=(6+8+7+9)+1∗5+6=41

所以41比42小，显然41更优，所以我们的贪心策略就是在这两者之间，找出一个最小值

所以先用结构体存一下下标和值，然后用一个变量least记录一下整个序列中最小的，然后对于每个环，选择是用当前环中的最小值交换还是，整个序列的最小值进行交换，x存储当前环中点的个数,minn存储当前环中最小值，num算出当前环中的总和,最后求出这两种情况中最小的即可

代码

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cctype>#include <stdlib.h>#include <string>#include <map>#include <iostream>#include <stack>#include <cmath>#include <queue>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;#define inf 0x3f3f3f3f#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))const ll N=100000+20;struct node{    ll pos;    ll val;} a[N];bool cmp(node a,node b){    return a.val<b.val;}ll vis[N];ll least;ll solve(ll i){    ll j=a[i].pos;    ll minn=a[i].val;    vis[i]=1;    ll x=0,num=a[i].val;    while(!vis[j])    {        num+=a[j].val;        minn=min(minn,a[j].val);        vis[j]=1;        x++;        j=a[j].pos;    }    return num+min(minn*(x-1),least*(x+2)+minn);}int main(){    ll n,x,t;    scanf("%lld",&t);    while(t--)    {        scanf("%lld",&n);        mem(vis,0);        for(ll i=1; i<=n; i++)        {            scanf("%lld",&a[i].val);            a[i].pos=i;        }        sort(a+1,a+n+1,cmp);        least=a[1].val;        ll ans=0;        for(ll i=1; i<=n; i++)        {            if(!vis[i])            {                ans+=solve(i);            }        }        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}