Leetcode Unique BST

题目

给定正数n，计算1到n组成不同的BST的个数。

题目分析

BST的特点是左子树小于根, 右子树大于根，这是一个递归的定义。因此我们也可以采用递归的反方向，自下而上的递推出不同BST的个数。首先计算1个结点的BST个数，接下来计算2个，3个，……直到计算完n个结点。

建立两个数组，cnt[i]和dp[i][j]，cnt[i]表示i个结点能够组成不同的BST的个数，dp[i][j]表示给出i个结点，以j为根组成不同的BST的个数。因为二分搜索树用inorder遍历出来的数组是递增的，因此我们利用这一特性，可以直到给出结点i~n作为一棵子树时，这棵子树具有cnt[n - i]个不同的BST树。此外，因为子树可能为空，因此我们取左子树、右子树、两者相乘数量上的最大值。根据该思路写出状态转移方程：

dp(i,j)={0,max(cnt[i−j],cnt[j−1],cnt[i−j]∗cnt[j−1]),i < j0≤j≥i

初始化

cnt[1] = 1dp[1][1] = 1

源代码

class Solution {public:    int numTrees(int n) {        int cnt[n + 1];        int dp[n + 1][n + 1];        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));        memset(dp, 0, sizeof(dp));        cnt[1] = 1;        dp[1][1] = 1;        for (int i = 2; i <= n; i++) {            for (int j = 1; j <= i; j++) {                dp[i][j] = max(max(cnt[i - j], cnt[j - 1]), cnt[i - j] * cnt[j - 1]);                cnt[i] += dp[i][j];            }            cout << cnt[i] << endl;        }        return cnt[n];    }};