牛客练习赛8解题报告

A. 约数个数的和

题目大意：求1~n中每个数的约数个数之和
简要题解：经典问题，考虑每个数是多少个数的约数，ans=∑n/i

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int n,ans;int main(){    scanf("%d",&n);    for (int i=1;i<=n;i++) ans+=n/i;    printf("%d\n",ans);    return 0;}

B. 储物点的距离

题目大意：数轴上有n个点，第i个点和第i+1个点相距s[i]，第i个点有xi个物品，m次询问，求把第l个点到第r个点之间的物品运到第x个点的代价。
简要题解：前缀和记录一下xi和xi*si即可

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<iostream>#include<algorithm>#define maxn 200010#define mod 1000000007using namespace std;long long a[maxn],b[maxn],s[maxn];int n,m;int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for (int i=2;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),a[i]=(a[i]+a[i-1])%mod;    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&b[i]),s[i]=a[i]*b[i]%mod,b[i]=(b[i]+b[i-1])%mod,s[i]=(s[i]+s[i-1])%mod;    while (m--)    {        int x,l,r;        scanf("%d%d%d",&x,&l,&r);        long long ans=0;        if (x>l && x<r) ans=a[x]*(b[x]-b[l-1])-(s[x]-s[l-1])+(s[r]-s[x])-a[x]*(b[r]-b[x]);        else if (x<=l) ans=(s[r]-s[l-1])-a[x]*(b[r]-b[l-1]);        else ans=a[x]*(b[r]-b[l-1])-(s[r]-s[l-1]);        ans=(ans%mod+mod)%mod;        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}

C. 回文串的交集

题目大意：给定一个字符串，求有多少对回文子串相交。
简要题解：补集转化，求不相交的回文子串有多少对，则枚举分界线即可。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<iostream>#include<algorithm>#define maxn 2000010#define mod 1000000007using namespace std;char s[maxn];int p[maxn],cnt[maxn],L[maxn],R[maxn];int n,m,ans;int main(){    scanf("%d%s",&n,s+1);    s[0]='-';s[n+1]='+';    int mx=0,id=0;    for (int i=1;i<=n;i++)    {        if (mx>i) p[i]=min(mx-i,p[2*id-i]); else p[i]=1;        while (s[i-p[i]]==s[i+p[i]]) p[i]++;        if (i+p[i]>mx) mx=i+p[i],id=i;        ans=(ans+p[i])%mod;        cnt[i]++;cnt[i+p[i]]--;        L[i-p[i]+1]++;L[i+1]--;    }    mx=0,id=0;    for (int i=1;i<=n;i++)    {        if (mx>i) p[i]=min(mx-i,p[2*id-i]); else p[i]=0;        while (s[i-p[i]]==s[i+p[i]+1]) p[i]++;        if (i+p[i]>mx) mx=i+p[i],id=i;        ans=(ans+p[i])%mod;        L[i-p[i]+1]++;L[i+1]--;        cnt[i+1]++;cnt[i+p[i]+1]--;    }    ans=1ll*ans*(ans-1)/2%mod;    for (int i=1;i<=n;i++) cnt[i]=(cnt[i]+cnt[i-1])%mod,L[i]=(L[i]+L[i-1])%mod;    //for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",cnt[i]);printf("\n");    for (int i=n;i>=1;i--) R[i]=(R[i+1]+L[i])%mod;    for (int i=1;i<n;i++) ans=(ans-1ll*cnt[i]*R[i+1]%mod+mod)%mod;    printf("%d\n",ans);    return 0;}

D. 加边的无向图

题目大意：给定一个无向图，至少求加入多少条边可使其联通。
简要题解：ans=n-联通块个数

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<iostream>#include<algorithm>#define maxn 100010using namespace std;int n,m,cnt;int f[maxn];int find(int i) {return f[i]==i?i:f[i]=find(f[i]);}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;    for (int i=1;i<=m;i++)    {        int x,y;        scanf("%d%d",&x,&y);        f[find(x)]=find(y);    }    for (int i=1;i<=n;i++) if (f[i]==i) cnt++;    printf("%d\n",cnt-1);    return 0;}

E. 集合中的质数

题目大意：给定一个包含n个质数的集合S，求1~m中有多少个数能被至少一个质数整除。
简要题解：容斥，枚举被选中的质数，注意爆long long。这里如果用除法，可以避免溢出问题。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;long long a[21],m,ans;int n;void dfs(int i,long long now,long long t){    if (i==n) {ans+=m/now*t;return;}    i++;    dfs(i,now,t);    if (log(now)+log(a[i])<log(m)+0.1) dfs(i,now*a[i],-t);}int main(){    scanf("%d%lld",&n,&m);    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);    dfs(0,1,1);    printf("%lld\n",m-ans);    return 0;}

F. 重排的回文串

题目大意：长度为n只包含小写字母的字符串，m组询问，求[l,r]中有多少个子串可以重排为字符串。
简要题解：注意到是否可以重排为字符串，只与字母出现次数有关，具体些，至于每种字母出现次数的奇偶性有关。于是，可以处理出每种字母出现次数奇偶性的前缀状态，状态数为2^26，最多有O(n)种，这里可以离散化。离线莫队，维护当前区间每种状态的出现次数，以l为右端点的答案数为cnt[S[l]]+cnt[S[l]^(1<<0)]+……+cnt[S[l]^(1<<25)]

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<iostream>#include<algorithm>#include<map>#define maxn 60010using namespace std;struct yts{    int l,r,id;}q[maxn];int a[maxn],b[maxn],r[maxn],cnt[maxn];char s[maxn];long long ans,ANS[maxn];int num,head[maxn*26],nxt[maxn*26],to[maxn*26];int n,m,block;map<int,int> mp;bool cmp(yts x,yts y){    if ((x.l-1)/block!=(y.l-1)/block) return x.l<y.l;    return x.r<y.r;}long long calc(int x){    long long ans=cnt[x];    for (int p=head[x];p;p=nxt[p]) ans+=cnt[to[p]];    return ans;}void addedge(int x,int y){    num++;to[num]=y;nxt[num]=head[x];head[x]=num;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    scanf("%s",s+1);    block=(int)sqrt(n);    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=a[i-1]^(1<<s[i]-'a'),b[i]=a[i];    b[n+1]=0;    sort(b+1,b+n+2);    int Q=unique(b+1,b+n+2)-b-1;    for (int i=1;i<=Q;i++) mp[b[i]]=i;    for (int i=0;i<=n;i++) r[i]=mp[a[i]];    for (int i=1;i<=Q;i++)      for (int j=0;j<26;j++)        if (mp.find(b[i]^(1<<j))!=mp.end()) addedge(i,mp[b[i]^(1<<j)]);    for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r),q[i].id=i;    sort(q+1,q+m+1,cmp);    int L=1,R=0;    for (int i=1;i<=m;i++)    {        while (L<q[i].l) cnt[r[L]]--,ans-=calc(r[L++]);        while (L>q[i].l) ans+=calc(r[--L]),cnt[r[L]]++;        while (R>q[i].r) cnt[r[R]]--,ans-=calc(r[R--]);        while (R<q[i].r) ans+=calc(r[++R]),cnt[r[R]]++;        ANS[q[i].id]=ans+calc(r[q[i].l-1]);    }    for (int i=1;i<=m;i++) printf("%lld\n",ANS[i]);    return 0;}

题目比较简单，写题解主要是为了练一下markdown。以后尽量用markdown来写博客。