有向图的邻接链表
来源:互联网 发布:艾珺的淘宝店 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 16:19
这儿是我的笔记,希望大家可以友好交流!!谢谢#__#参考站上的大神的资料学习,还是很有效的,感觉很好。图的表示一般有两种方式,邻接矩阵和邻接链表,图本身也有两种有向和无向,先从简单的开始,有向理解了之后,无向图也能很快的写出来了,并且要是输入量较大,邻接矩阵往往会很浪费考空间(稀图),因此邻接矩阵一般适合顶点数较少的情况下。**图的表示**
struct ListGraph;typedef struct ListGraph LISTGRAPH;typedef struct ListGraph* LISTGRAPH_T;struct VexNode;typedef struct VexNode VEXNODE;typedef struct VexNode* VEXNODE_T;struct Edge_Node;typedef struct Edge_Node EDGENODE;typedef struct Edge_Node* EDGENODE_T;//以下的结构体放在实现文件中struct ListGraph{ int vex_num; int edge_num; VEXNODE_T vex_hash[MAXNUM_VEX];};struct VexNode{ char* vex_name;//节点的信息 EDGENODE_T head;//头插法};struct Edge_Node{ int vex_index; EDGENODE_T next;};
ListGraph是图结构,包含有当前顶点数,边数,还有一唯的顶点数组,存放顶点结构体变量(这个数组其实可以看成一个特殊的哈希表,只不过这里是顺序存储顶点);
VexNode 是顶点的结构体,包含顶点的信息(名称等),还有表示边的及结构体(也就是第一个节点,边链表的第一个节点);
Edge_Node是边的结构体,包含有另一顶点在顶点数组的序号(位置)。
为了条理清晰些,先看简单头文件(只用于生成图,打印图)
/**最大的顶点个数*/#define MAXNUM_VEX 20//访问函数指针变量typedef void (*VisitFun)(char*);typedef enum{ false = 0, true,}bool;struct ListGraph;typedef struct ListGraph LISTGRAPH;typedef struct ListGraph* LISTGRAPH_T;struct VexNode;typedef struct VexNode VEXNODE;typedef struct VexNode* VEXNODE_T;struct Edge_Node;typedef struct Edge_Node EDGENODE;typedef struct Edge_Node* EDGENODE_T;/***********对于图的基本构成接口************/LISTGRAPH_T ListGraph_Init(LISTGRAPH_T LG);bool ListGraph_InsertOneVex(LISTGRAPH_T LG,char* vexname);bool ListGraph_InsertOneEdge(LISTGRAPH_T LG,char* start_vex,char* end_vex);int ListGraph_GetIndexByVexName(LISTGRAPH_T LG,char* vexname);char* ListGraph_GetNameByVexIndex(LISTGRAPH_T LG,int vexindex);EDGENODE_T ListGraph_GetEdgeHeadNode(LISTGRAPH_T LG,char* vexname);bool ListGraph_DeleteOneVex(LISTGRAPH_T LG,char* vexname);bool ListGraph_DeleteOneArc(LISTGRAPH_T LG,char* start_vex,char* end_vex);void ListGraph_DeleteGraph(LISTGRAPH_T LG);void ListGraph_Printf(LISTGRAPH_T LG);void LIStGraph_PrintfVex(LISTGRAPH_T LG);void ListGraph_PrintfEdge(LISTGRAPH_T LG);
基本操作有:(全部的代码后面再粘贴上来)
1:找到顶点的位置,没找到返回-1,否则返回序号
ListGraph_GetIndexByVexName
2:返回顶点的名称信息
ListGraph_GetNameByVexIndex
3:读入一个顶点:
ListGraph_InsertOneVex
只要新加顶点A时不超过最大顶点数以及现有顶点中不含有A(避免重复),就正确加入到后面。
4:读入一条边
ListGraph_InsertOneEdge
先找到起点的顶点的序号,找到对应链表,将包含终点位置信息的边结构体进行插入到链表中(本文中采用头插)
5:删除一个顶点
ListGraph_DeleteOneVex
找到对应顶点的序号index,删除顶点对应的链表(他的为起点的边都要删除),然后将index后面的顶点往移动;最后去删除以该顶点为终点的边,在寻找时要注意所有终点的位置(边结构体中的顶点序号)大于index都要减1。
6:删除一条弧线
ListGraph_DeleteOneArc
这里简单化了,少考虑了一点,就是若起点只有一条出边的话,要删除顶点;所以这里只是删除了终点的边结构体。(从这一点让顶点包含出入度的信息是很重要的,这里也简化了,只是在后续的深度遍历时从头到尾算了一遍入度)
LISTGRAPH_T ListGraph_Init(LISTGRAPH_T LG){ LG = (LISTGRAPH_T)malloc(sizeof(LISTGRAPH)); if(LG == NULL) return NULL; memset(LG,0,sizeof(LISTGRAPH)); return LG;}bool ListGraph_InsertOneVex(LISTGRAPH_T LG,char* vexname){ VEXNODE_T newvnode = NULL; int m = LG->vex_num + 1; if(m == MAXNUM_VEX) { printf("不能再添加顶点了\n"); return false; } m = ListGraph_GetIndexByVexName(LG,vexname); if(m != -1) { printf("出现了相同的顶点,插入顶点失败\n"); return false; } //等于-1说明可以加入顶点 newvnode = (VEXNODE_T)malloc(sizeof(VEXNODE)); if(newvnode == NULL) { printf("插入顶点失败\n"); return false; } memset(newvnode,0,sizeof(VEXNODE)); newvnode->vex_name = vexname; newvnode->head = NULL; LG->vex_hash[LG->vex_num] = newvnode; LG->vex_num++;}bool ListGraph_InsertOneEdge(LISTGRAPH_T LG,char* start_vex,char* end_vex){ if(LG == NULL) { printf("ListGraph_InsertOneEdge图是无效的\n",NULL); return false; } int start_index = ListGraph_GetIndexByVexName(LG,start_vex); int end_index = ListGraph_GetIndexByVexName(LG,end_vex); if(start_index == -1 || end_index == -1) { printf("插入弧失败\n"); return false; } //获取弧线的链表头结点 LG->vex_hash[start_index]->head = EdgeList_InsertToHead(LG->vex_hash[start_index]->head,end_index); LG->edge_num++; return true;}int ListGraph_GetIndexByVexName(LISTGRAPH_T LG,char* vexname){ if(LG == NULL) return -1; int i = 0; for( i = 0;i < LG->vex_num;i++) { if(!strcmp(LG->vex_hash[i]->vex_name,vexname)) { return i; } } return -1;}char* ListGraph_GetNameByVexIndex(LISTGRAPH_T LG,int vexindex){ if(LG == NULL) { printf("图是无效的NULL\n"); return NULL; } return LG->vex_hash[vexindex]->vex_name;}EDGENODE_T ListGraph_GetEdgeHeadNode(LISTGRAPH_T LG,char* vexname){ if(LG == NULL) { printf("ListGraph_InsertOneEdge图是无效的\n",NULL); return false; } int index = ListGraph_GetIndexByVexName(LG,vexname); return LG->vex_hash[index]->head;}bool ListGraph_DeleteOneVex(LISTGRAPH_T LG,char* vexname){ if(LG == NULL) { printf("图是无效的NULL\n"); return false; } int i = ListGraph_GetIndexByVexName(LG,vexname); if(i == -1) { printf("没有对应的顶点\n"); return false; } //删除顶点带的链表 Edge_DeleteAll(LG,LG->vex_hash[i]->head); /**接着要将顶点往前移动*/ int j = i; for(;j < LG->vex_num - 1; j++ ) { LG->vex_hash[j] = LG->vex_hash[j+1]; } LG->vex_hash[j+1] = NULL; LG->vex_num--; /**************************删除弧线*******************************************/ for(int k = 0; k < LG->vex_num; k++) { EDGENODE_T head = LG->vex_hash[k]->head; EDGENODE_T prenode = head;/**为了好删除,每次要保留上次的节点*/ while(head != NULL)//有弧 { if(head->vex_index == i)//是以待删除的顶点为入度 { if(head == LG->vex_hash[k]->head)//节点是第一个节点 { LG->vex_hash[k]->head = head->next; free(head); head = NULL; LG->edge_num--; break; } else { prenode->next = head->next; free(head); head = NULL; LG->edge_num--; break; } } else//注意要将顶点的位置改变下 { if(head->vex_index > i) head->vex_index--; prenode = head;/**保留本次*/ head = head->next; } } } return true;}bool ListGraph_DeleteOneArc(LISTGRAPH_T LG,char* start_vex,char* end_vex){ if(LG == NULL) { printf("图是无效的NULL\n"); return false; } int start_index = ListGraph_GetIndexByVexName(LG,start_vex); int end_index = ListGraph_GetIndexByVexName(LG,end_vex); if(start_index == -1 || end_index == -1) return false; EDGENODE_T head = LG->vex_hash[start_index]->head; EDGENODE_T prenode = head; while(head != NULL) { if(head->vex_index == end_index) { if(head == LG->vex_hash[start_index]->head) { LG->vex_hash[start_index]->head = head->next; free(head); head = NULL; LG->edge_num--; break; } else { prenode->next = head->next; free(head); head = NULL; LG->edge_num--; break; } } else { prenode = head; head = head->next; } }}void LIStGraph_PrintfVex(LISTGRAPH_T LG){ printf("图现在有多少个%d顶点\n",LG->vex_num); for(int i = 0; i <LG->vex_num ; i++) { printf("顶点%d:%s\t",i,LG->vex_hash[i]->vex_name); } printf("\n");}void ListGraph_PrintfEdge(LISTGRAPH_T LG){ printf("图现在有%d条边\n",LG->edge_num); for(int i = 0; i <LG->vex_num ; i++) { EDGENODE_T head = ListGraph_GetEdgeHeadNode(LG,LG->vex_hash[i]->vex_name); EDGENODE_T p = head; while(p!=NULL) { printf("(%s %s)\t",LG->vex_hash[i]->vex_name,ListGraph_GetNameByVexIndex(LG,p->vex_index)); p = p->next; } } printf("\n");}void ListGraph_Printf(LISTGRAPH_T LG){ LIStGraph_PrintfVex(LG); ListGraph_PrintfEdge(LG);}void ListGraph_DeleteGraph(LISTGRAPH_T LG){ if(LG == NULL) { printf("图是无效的NULL\n"); return ; } int n = LG->vex_num; for(int i = 0; i < n; i++) { Edge_DeleteAll(LG,LG->vex_hash[i]->head); LG->vex_hash[i]->head = NULL; } free(LG->vex_hash); free(LG);}
加入深度优先和广度优先搜索
图的深度优先搜索有点像树的先序遍历,广度优先遍历又有点像树的按层次遍历需要借助辅助队列,因此深度优先搜索可以用递归也可以不用,则需要另外需要辅助栈。
另外有个结构经常用到以队列为例:
//或许外面还会有个循环EnQueue(queue,data);while(!Queue_Isempty(queue)){ DeQueue(queue); //得到出来的元素判断处理 //其他判断 EnQueue(queue);}
【深度优先搜索】:
(表现为从一个顶点A触发,若有边则到第一个领接顶点B,又到B处得到B的第一个领接顶点;相反,广度优先搜索时,基本会按链表方向的)
首先访问出发点v,并将其标记为已访问过;然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。若w未曾访问过,则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历,直至图中所有和源点v有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。若此时图中仍有未访问的顶点,则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程,直至图中所有顶点均已被访问为止。
图的深度优先遍历类似于树的前序遍历。
1:驱动函数(需要借助辅助数组)
void ListGraph_DFSTranverse(LISTGRAPH_T LG,VisitFun visit);
2:搜索的递归函数(也先不要辅助数组,所以定义为全局变量)
void ListGraph_DFS(LISTGRAPH_T LG ,VisitFun visit,int index);
void ListGraph_DFSTranverse(LISTGRAPH_T LG,VisitFun visit){ if(LG == NULL) { printf("图是无效的NULL\n"); return ; } for(int i = 0;i < MAXNUM_VEX; i++) { visited[i] = 0; } for(int i = 0; i < LG->vex_num; i++) { if(!visited[i])//未访问过的话 { ListGraph_DFS(LG,visit,i); } }}void ListGraph_DFS(LISTGRAPH_T LG ,VisitFun visit,int index){ if(LG == NULL) { printf("图是无效的NULL\n"); return ; } char* data = LG->vex_hash[index]->vex_name; visit(data); visited[index] = 1;//置访问标志 EDGENODE_T head = LG->vex_hash[index]->head; //找一个没有访问过的顶点进行递归 if(head != NULL && !visited[head->vex_index]) ListGraph_DFS(LG,visit,head->vex_index);}
【广度优先搜索】
1、从图中某个顶点V0出发,并访问此顶点;
2、从V0出发,访问V0的各个未曾访问的邻接点W1,W2,…,Wk;然后,依次从W1,W2,…,Wk出发访问各自未被访问的邻接点;
类似与层次遍历,会将V0的所有第一个领接顶点访问完,才会去访问第二个层次,要借助辅助队列
辅助队列部分,当然可以也可以用数组,不用这个链式队列
struct QueueNode{ int vex_index; struct QueueNode* next;};struct ListQueue{ struct QueueNode* front; struct QueueNode* rear;};LISTQUEUE_T ListQueue_Init(LISTQUEUE_T LQ){ LQ = (LISTQUEUE_T)malloc(sizeof(LISTQUEUE)); if(LQ == NULL) return NULL; LQ->front = LQ->rear = (QUEUENODE_T)malloc(sizeof(QUEUENODE)); if(LQ->front == NULL) { free(LQ); return NULL; } LQ->front->next = LQ->rear->next = NULL; return LQ;}bool ListQueue_IsEmpty(LISTQUEUE_T LQ){ if(LQ != NULL) return LQ->front->next == NULL ? true : false; else return false;}bool ListQueue_EnQueue(LISTQUEUE_T LQ,int data){ if(LQ == NULL) return false; QUEUENODE_T newnode = (QUEUENODE_T)malloc(sizeof(QUEUENODE)); if(newnode == NULL) return false; newnode -> next = NULL; newnode->vex_index = data; LQ->rear->next = newnode; LQ->rear = newnode; return true;}bool ListQueue_DeQueue(LISTQUEUE_T LQ,int* data){ if(LQ == NULL || ListQueue_IsEmpty(LQ)) return false; *data = LQ->front->next->vex_index; QUEUENODE_T tmp = LQ->front->next; LQ->front->next = tmp->next; free(tmp); tmp = NULL; if(ListQueue_IsEmpty(LQ)) { LQ->rear = LQ->front; } return true;}
搜索实现部分:
void ListGraph_BFSTranverse(LISTGRAPH_T LG,VisitFun visit){ if(LG == NULL) { printf("图是无效的NULL\n"); return ; } for(int i = 0; i < MAXNUM_VEX;i++) visited[i] = 0; LISTQUEUE_T queue = ListQueue_Init(queue); char* data = NULL; //也保证从顺序进行,若是连通图,则可以i=0就可以遍历完 for(int i = 0; i < LG->vex_num;i++) { if(!visited[i]) { ListQueue_EnQueue(queue,i); data= LG->vex_hash[i]->vex_name; visit(data);//访问 visited[i] = 1;//置访问标志 while(!ListQueue_IsEmpty(queue)) { int index = ListQueue_DeQueue(queue,&index); /**要找index所在那条链表相对index的下一个领接顶点*/ EDGENODE_T head = LG->vex_hash[index]->head; while(head != NULL) { //用辅助数组表示没找到 if(visited[head->vex_index]) { head = head->next; } //找到了领接点 else { ListQueue_EnQueue(queue,head- >vex_index); data = LG->vex_hash[head->vex_index]->vex_name; visit(data); visited[head->vex_index] = 1; } } } } }}
【拓展排序】
拓展排序适用于有向无环图,访问的顺序一定是起点在前,终点在后,若有ABCD顶点,A->B,C->B,C->D,则访问是ACBD。
思想:将途中没有入度为0的顶点入队1,再出队得到队首顶点V将V放入结果队列2中,将v的所有领接边的入度减去1,此时减的过程中判断入度为0的话就入队。
/**用于有向图的拓补排序*/void ListGraph_TuoBuSort(LISTGRAPH_T LG,char** vexnode){ /**辅助队列,压入入度为0的顶点*/ LISTQUEUE_T queue = ListQueue_Init(queue); int Rudu[MAXNUM_VEX] = {0}; /**统计各个顶点的入度正确*/ for(int i = 0; i < LG->vex_num; i++) { EDGENODE_T head = LG->vex_hash[i]->head; while (head != NULL) { Rudu[head->vex_index]++; head = head->next; } } printf("\n"); int index = 0; int res_index = 0; char* result[MAXNUM_VEX] = {0}; for(int i = 0; i < LG->vex_num; i++) { if(Rudu[i] == 0) { ListQueue_EnQueue(queue,i); while(!ListQueue_IsEmpty(queue)) { ListQueue_DeQueue(queue,&res_index); vexnode[index++] = LG->vex_hash[res_index]->vex_name; EDGENODE_T head = LG->vex_hash[res_index]->head; while(head != NULL) { Rudu[head->vex_index]--;/**所有这个顶点相关的点入度都-1*/ if(Rudu[head->vex_index] != 0) { head = head->next; } else { ListQueue_EnQueue(queue,head->vex_index); } } } } }}
还有行文中关于链表的部分
bool EdgeList_IsEmpty(EDGENODE_T head){ if(head == NULL) return true; return false;}EDGENODE_T EdgeList_InsertToHead(EDGENODE_T head,int index){ EDGENODE_T newedgenode= (EDGENODE_T )malloc(sizeof(EDGENODE)); if(newedgenode == NULL) return NULL; memset(newedgenode,0,sizeof(EDGENODE)); newedgenode->vex_index = index; newedgenode->next = NULL; if(EdgeList_IsEmpty(head)) { head = newedgenode; return head; } //EDGENODE_T tmp = head; newedgenode->next = head; head = newedgenode; //head->next = newedgenode; return head;}void Edge_DeleteAll(LISTGRAPH_T LG,EDGENODE_T head){ EDGENODE_T p = head; while( p != NULL) { EDGENODE_T tmp = p->next; free(p); LG->edge_num--; p = tmp; }}
到此,图的领接表示就完了。
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