【Vijos1083】小白逛公园（线段树）

题目：Vijos1083

分析：

一眼看上去就是线段树啊……

然而当我这种蒟蒻兴高采烈地把线段树模板敲了一半，却发现一个问题：

这子区间最大值的查询咋整啊……

于是经过仔cha细zhao思ti考jie，设计了这样一个线段树结点类型：

struct node{int val;int lm;int rm;int mm;}tree[2000010];

val代表这个区间的总和，lm代表从左边往右搜的最大值，rm代表从右边往左搜的最大值，mm代表这个区间的子区间的最大值（就是要求的东西）
于是更新的时候

lm有两种情况：左子树的lm或者左子树全部加上右子树lm，rm同理

mm有两种情况：左子树/右子树mm的最大值或者左子树rm+右子树lm

inline void update(int r){tree[r].val=tree[r*2+1].val+tree[r*2+2].val;tree[r].lm=max(tree[r*2+1].lm,tree[r*2+1].val+tree[r*2+2].lm);tree[r].rm=max(tree[r*2+2].rm,tree[r*2+2].val+tree[r*2+1].rm);tree[r].mm=max(tree[r*2+1].rm+tree[r*2+2].lm,max(tree[r*2+1].mm,tree[r*2+2].mm));}

然后讨论本题最核心的部分：查询

查询区间只在mid的左边或右边都很“模板”，但是如果mid在查询区间中间就很坑，因为要保证区间是连续的

在这里，要查询左右两边，知道左右两边的val、lm、rm、mm，所以search函数要返回一个node结构

然后……就用跟上面的update类似的方法来处理出当前区间的val、lm、rm、mm（详见代码）

这样1...n区间返回的mm就是最终结果

代码：

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;struct node{int val;int lm;int rm;int mm;}tree[2000010];int n,m,in[500010];inline void update(int r){tree[r].val=tree[r*2+1].val+tree[r*2+2].val;tree[r].lm=max(tree[r*2+1].lm,tree[r*2+1].val+tree[r*2+2].lm);tree[r].rm=max(tree[r*2+2].rm,tree[r*2+2].val+tree[r*2+1].rm);tree[r].mm=max(tree[r*2+1].rm+tree[r*2+2].lm,max(tree[r*2+1].mm,tree[r*2+2].mm));}void build(int r,int lt,int rt){if(lt>rt)return;if(lt==rt){tree[r].val=tree[r].lm=tree[r].rm=tree[r].mm=in[lt];return;}int mid=(lt+rt)/2;build(r*2+1,lt,mid);build(r*2+2,mid+1,rt);update(r);}void change(int r,int lt,int rt,int p,int x){if(lt>rt||lt>p||rt<p)return;if(lt==rt){tree[r].val=tree[r].lm=tree[r].rm=tree[r].mm=x;return;}int mid=(lt+rt)/2;if(p<=mid)change(r*2+1,lt,mid,p,x);else change(r*2+2,mid+1,rt,p,x);update(r);}node search(int r,int lt,int rt,int ls,int rs){if(lt>rt||lt>rs||rt<ls)return (node){-0x3f3f3f3f,0,0};if(lt>=ls&&rt<=rs)return tree[r];int mid=(lt+rt)/2;if(rs<=mid)return search(r*2+1,lt,mid,ls,rs);else if(ls>mid)return search(r*2+2,mid+1,rt,ls,rs);else{node ln,rn,ans;ln=search(r*2+1,lt,mid,ls,rs);rn=search(r*2+2,mid+1,rt,ls,rs);ans.val=ln.val+rn.val;ans.lm=max(ln.lm,ln.val+rn.lm);ans.rm=max(rn.rm,rn.val+ln.rm);ans.mm=max(ln.rm+rn.lm,max(ln.mm,rn.mm));return ans;}}int main(void){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",in+i);build(0,1,n);while(m--){int a,b,c;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);if(a==1){node ans=search(0,1,n,min(b,c),max(b,c));printf("%d\n",ans.mm);}elsechange(0,1,n,b,c);}return 0;}