BZOJ3669 [Noi2014]魔法森林

标签：LCT

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Description

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。
Input

第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。 接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。

Output

输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。

Sample Input
【输入样例1】

4 5

1 2 19 1

2 3 8 12

2 4 12 15

1 3 17 8

3 4 1 17

【输入样例2】

3 1

1 2 1 1

Sample Output
【输出样例1】

32

【样例说明1】

如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；

如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；

如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；

如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。

综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。

【输出样例2】

-1

【样例说明2】

小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。

HINT

2<=n<=50,000

0<=m<=100,000

1<=ai ,bi<=50,000

分析

震惊，据说这题SPFA能骗好多分qwq!

LCT模板题

考虑将边按照ai排序，依次加入每一条边，并维护bi的最大值

如果加入的边出现环，那么删除环上权值最大的边

新学了一种splay写法，常数比之前的模板都要小

code

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)#define ll long long#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)#define inf 1844387848using namespace std;inline ll read(){    ll f=1,x=0;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}const int maxn=2e5+6;struct tree{int l,r,w,where,num,fa;}t[maxn<<1];struct edge{int u,v,a,b;}b[maxn];int operator < (edge k1,edge k2){return k1.a<k2.a;}int n,m,rev[maxn],len,ans=inf;void change(int x){    if(x==0)return;    if(t[t[x].l].num>t[t[x].r].num){        t[x].where=t[t[x].l].where;t[x].num=t[t[x].l].num;    }else{t[x].where=t[t[x].r].where;t[x].num=t[t[x].r].num;}    if(t[x].w>t[x].num){t[x].num=t[x].w;t[x].where=x;}}void rever(int x){    if(x==0)return;    rev[x]^=1;    swap(t[x].r,t[x].l);}void pushdown(int x){    if(rev[x]){rever(t[x].l);rever(t[x].r);rev[x]=0;}}void zig(int x){//右旋     int f=t[x].fa;pushdown(f);pushdown(x);    if(t[t[f].fa].l==f)t[t[f].fa].l=x;else if(t[t[f].fa].r==f)t[t[f].fa].r=x;    t[x].fa=t[f].fa;t[f].l=t[x].r;t[t[f].l].fa=f;t[x].r=f;t[f].fa=x;change(f);}void zag(int x){//左旋     int f=t[x].fa;pushdown(f);pushdown(x);    if(t[t[f].fa].l==f)t[t[f].fa].l=x;else if(t[t[f].fa].r==f)t[t[f].fa].r=x;    t[x].fa=t[f].fa;t[f].r=t[x].l;t[t[f].r].fa=f;t[x].l=f;t[f].fa=x;change(f);}int splay_root(int x){    return t[x].fa&&(t[t[x].fa].l==x||t[t[x].fa].r==x); } void splay(int x){    pushdown(x);while(splay_root(x))if(t[t[x].fa].l==x)zig(x);else zag(x);change(x);}int access(int x){    int now=0;    while(x){        splay(x);        t[x].r=now;        change(x);        now=x;        x=t[x].fa;    }    return now; }void makeroot(int x){    rever(access(x));splay(x);}int getfa(int x){    while(t[x].fa)x=t[x].fa;return x;}int find(int x,int y){    makeroot(x);if(getfa(y)==x)return t[access(y)].num;else return inf;}void link(int x,int y){    makeroot(x);t[x].fa=y;access(x);}void cut(int x,int y){    makeroot(x);access(y);splay(y);t[y].l=0;t[x].fa=0;change(y);}void del(int x){    cut(x,b[x-n].u);cut(x,b[x-n].v);}void insert(int x,int y,int v){    t[++len].w=v;t[len].num=v;t[len].where=len;    if(x==y)return;    makeroot(x);if(getfa(y)!=x){link(len,x);link(len,y);return;}    int z=access(y);    if(t[z].num>v){del(t[z].where);link(len,x);link(len,y);}}int main(){    n=read(),m=read();len=n;mem(t,0);    rep(i,1,m)b[i].u=read(),b[i].v=read(),b[i].a=read(),b[i].b=read();    sort(b+1,b+1+m);    rep(i,1,m){        insert(b[i].u,b[i].v,b[i].b);        int r1=find(1,n);        ans=min(ans,b[i].a+r1);    }    if(ans==inf)cout<<-1<<endl;else cout<<ans<<endl;    return 0;}