中和 时间复杂度 与 空间复杂度（分块 && 定期重构 Goes版理解）

“总感觉定期重构和分块……..跟骗分似的，都是在中和暴力的时空复杂度。。”——Goes && G.S.M.
【没错，这俩是一个人，就是我，啧。】
“算法上的事能叫暴力么，重构不能叫暴力”——doge233
【啧，他，是一个秘密。（坏笑脸）】

分块和定期重构
都是在查询的时候，对完整块 或者 已知部分直接查询，
对不完整的块 或者 修改后未知的 进行暴力查询。

于是机智的我把二者放在了一起，
当作一种“思想”来学。
（我觉得….当思想学吧….并不喜欢算法…..啧）

刚学oi的时候什么都不懂，大概是听过一句话
“你这就相当于牺牲空间来保证时间么。”

于是我想，大概分块和定期重构的核心思想是：
时间复杂度和空间复杂度，互相牺牲自己，保证对方。

于是经常出现神奇的阈值，它的名字就叫——“根号n”。

以上为Goes对这两部分内容的一个统一理解。
下面就是一些…..我自己能看懂的对分块和定期重构的一些……
课堂笔记……？

【所以我就直接把我用编译器写的课堂笔记粘贴过来就好了】

#if 0Note in class on 2017.12.22.Beijing exercise for ten daysIt's the eighth day.Writers: G.S.M. && Goes .The day's up.[今天是冬至] #endif#if 0定期重构（思想）： 对于一些修改和询问操作，对一个修改操作我们只是记录下来，等到记录的修改操作达到一定阈值时，我们才真正进行修改。对每个询问，在维护好的数组和未进行修改的分别进行询问 eg1. 二维平面上n个点，两种操作：         A:加入一个点 ; B: 询问Ax+By的最大值    方法一：动态凸包            显然可以构造凸包，动态维护即可（水平序？）    方法二：定期重构            凸包维护已知，暴力询问修改操作，             制定合理阈值，修改操作达到阈值时进行修改 eg2.带修改 树上K大：     给定一个n个点的森林，m个操作，    每次可以加一条边或删一条边或寻味一条链上    第K大的数，始终保证n个点为森林    【不会。    1.若果没有删除和添加操作，我们可以用主席树维护；    2.在未进行修改的情况下，拆链查询（树上原链+添加删除链）     3.每S个操作后，重构一遍主席树。（S为阈值，根号n就好） #endif#if 0 分块（思想）：均衡效率对于序列分块的基本方法：通常将一类具有相同性质的数放进相同的块中。一般来说，从序列的第一个元素开始，每连续的S个元素组成一个块。若最终剩余的元素不足S个，将它们组成一个块。莫队：学的时候都是按分块学的（感觉....就是定期重构+分块吧2333） 树上分块：（糖果公园）几个典型分块例题：（熟悉基础套路） eg1.BZOJ 2002    给一个长度为n的序列{a}，表示i < ai <= n + 1。m个操作。操作A：修改ai，满足上述条件；操作B：询问从x=i开始每次讲x=ax直到x>n需要变换几次。n  <= 50000, m <= 50000。eg2.BZOJ 3343    给一长度为n的数列ai。m个操作。操作A：区间加；操作B：询问区间有多少个数大于C。n <= 10^6, m <= 3000。eg3.BZOJ 2724    给定n个数，每次询问区间[l, r]里面的众数。出现次数相同要求权值最小。n <= 40000, m <= 50000[分块+前缀和]#endif 

End main.