最大公约数（性能）

首先列2个定理

第一个定理

辗转相除法， 又名欧几里得算法（Euclidean algorithm），目的是求出两个正整数的最大公约数。它是已知最古老的算法， 其可追溯至公元前300年前。
这条算法基于一个定理：两个正整数a和b（a>b），它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。比如10和25，25除以10商2余5，那么10和25的最大公约数，等同于10和5的最大公约数。

第二个定理

更相减损术， 出自于中国古代的《九章算术》，也是一种求最大公约数的算法。
他的原理更加简单：两个正整数a和b（a>b），它们的最大公约数等于a-b的差值c和较小数b的最大公约数。比如10和25，25减去10的差是15,那么10和25的最大公约数，等同于10和15的最大公约数。

结合辗转相除和更相减损的代码

首先讲算法流程：
众所周知，移位运算的性能非常快。对于给定的正整数a和b，不难得到如下的结论。其中gcb(a,b)的意思是a,b的最大公约数函数：
当a和b均为偶数，gcb(a,b) = 2*gcb(a/2, b/2) = 2*gcb(a>>1, b>>1)
当a为偶数，b为奇数，gcb(a,b) = gcb(a/2, b) = gcb(a>>1, b)
当a为奇数，b为偶数，gcb(a,b) = gcb(a, b/2) = gcb(a, b>>1)
当a和b均为奇数，利用更相减损术运算一次，gcb(a,b) = gcb(b, a-b)， 此时a-b必然是偶数，又可以继续进行移位运算。

代码：

int gcd(int a, int b){    if (a == b)    {        return a;    }    if (a == 1 || b == 1)    {        return 1;    }    if (a < b)    {        return gcd(b, a);    }    if ( !a&1 && !b&1)    {        return gcd(a >> 1, b >> 1) << 1;    }    else if (a&1 && !b&1)    {        return gcd(a, b >> 1);    }    else if (!a&1 && b&1)    {        return gcd(a >> 1, b);    }    else     {        return gcd(b, a - b);    }}