基于图像的流行排序算法

基于图的排序问题描述如下：
给定一个节点作为查询，剩下的节点根据它们对给定查询的相关性排序。 目标是学习一个排序函数，该函数定义了未标记的节点和查询之间的相关性。
1、流行排序算法
在[39]中，提出了一种利用数据（如图像）的内在流形结构进行图形标注的排序方法。给定一个数据集X={x(1),…,x(i),x(i+1),…,x(n)},一些数据点被标记为查询，其余的则需要根据它们与查询的关系进行排序。让f:X表示分配排序值f(i)中每一个x(i)的排序功能,并且f能够被视为一个矩阵f=[f(1),…,f(n)]转置。让y=[y(1),…,y(n)]T(T为转置)表示一个指向向量，其中如果x(i)是查询，则y(i)= 1，否则y(i)= 0。接下来，我们在数据集上定义了一个图G=(V,E),节点V是数据集X和边E由一个亲和函数W=w(i,j)加权得到。给定G,度矩阵D=diag{d(11),…,d(nn)},d(ii)=w(ij)对j求和。类似于网页排序和谱聚类算法，通过求解以下优化问题来计算查询的最优排序：

图2.我们的图模型。沿着四边的红线表示所有边界节点相互连接。

其中参数μ控制平滑约束(第一项)和拟合约束的平衡(第二项)。也就是说，一个好的排序函数不应该在附近的点（光滑约束）之间变化太大，并且不应该与最初的查询分配（拟合约束）相差太多。通过将上述函数的导数设置为零来计算最小解。结果排序函数可以写成：
（1）
这里的I是一个单位矩阵， α = 1/(1 + μ)，S是正规拉普拉斯矩阵，（2）
排序算法起源于使用半监督学习进行分类的工作之中。实际上，流行排序能够被视为一类的分类问题，只需要正样本或负样本即可。我们能够获得另一个排序函数，通过使用非正规拉普拉斯矩阵：
（3）
我们在实验中使用（2）和*（3）两个公式比较显著性结果，之后获得了更好的结果。因此看，我们是用（3）公式。