bzoj1143: [CTSC2008]祭祀river 二分图匹配

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1143: [CTSC2008]祭祀river

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Description

　　在遥远的东方，有一个神秘的民族，自称Y族。他们世代居住在水面上，奉龙王为神。每逢重大庆典， Y族都

会在水面上举办盛大的祭祀活动。我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络。每条河道连接着

两个岔口，并且水在河道内按照一个固定的方向流动。显然，水系中不会有环流（下图描述一个环流的例子）。

 

　　由于人数众多的原因，Y族的祭祀活动会在多个岔口上同时举行。出于对龙王的尊重，这些祭祀地点的选择必

须非常慎重。准确地说，Y族人认为，如果水流可以从一个祭祀点流到另外一个祭祀点，那么祭祀就会失去它神圣

的意义。族长希望在保持祭祀神圣性的基础上，选择尽可能多的祭祀的地点。

Input

　　第一行包含两个用空格隔开的整数N、M，分别表示岔口和河道的数目，岔口从1到N编号。接下来M行，每行包

含两个用空格隔开的整数u、v，描述一条连接岔口u和岔口v的河道，水流方向为自u向v。 N ≤ 100 M ≤ 1 000

Output

　　第一行包含一个整数K，表示最多能选取的祭祀点的个数。

Sample Input

4 4
1 2
3 4
3 2
4 2

Sample Output

2

【样例说明】
在样例给出的水系中，不存在一种方法能够选择三个或者三个以上的祭祀点。包含两个祭祀点的测试点的方案有两种：
选择岔口1与岔口3（如样例输出第二行），选择岔口1与岔口4。
水流可以从任意岔口流至岔口2。如果在岔口2建立祭祀点，那么任意其他岔口都不能建立祭祀点
但是在最优的一种祭祀点的选取方案中我们可以建立两个祭祀点，所以岔口2不能建立祭祀点。对于其他岔口
至少存在一个最优方案选择该岔口为祭祀点，所以输出为1011。

HINT

Source

总结二：有向图的可达（或不可达）问题可以考虑用二分图匹配来做。

首先用floyd处理出任意两点是否可达（似乎叫传递闭包？），然后对于每个点与其可达的点连边。

然后进行二分图最大匹配，最小路径覆盖即可。

此题同bzoj2718，只有数据范围稍大一点其余相同。

代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;int read(){char c;int sum=0,f=1;c=getchar();while(c<'0' || c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(c>='0' && c<='9'){sum=sum*10+c-'0';c=getchar();}return sum*f;}int n,m,ans;int a[105][105],match[205];vector<int> edge[205];bool vis[205];void floyd(){for(int k=1;k<=n;k++)for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)a[i][j]|=(a[i][k]&&a[k][j]);}bool dfs(int x){int lens=edge[x].size();for(int i=0;i<lens;i++){int nex=edge[x][i];if(vis[nex]) continue;vis[nex]=1;if(!match[nex] || dfs(match[nex])){match[nex]=x;return true;}}return false;}int main(){n=read();m=read();for(int i=1;i<=m;i++){int x=read(),y=read();a[x][y]=1;}floyd();for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++){if(i!=j&&a[i][j])edge[i].push_back(j+n);}for(int i=1;i<=n;i++){memset(vis,0,sizeof(vis));if(dfs(i))ans++;}cout<<n-ans<<endl;return 0;}