Course Schedule

[LeetCode]拓扑序（1）

0.题目

leetcode : 207. Course Schedule

1.题目描述

There are a total of n courses you have to take, labeled from 0 to n - 1.

Some courses may have prerequisites, for example to take course 0 you have to first take course 1, which is expressed as a pair: [0,1]

Given the total number of courses and a list of prerequisite pairs, is it possible for you to finish all courses?

For example:

2, [[1,0]]

There are a total of 2 courses to take. To take course 1 you should have finished course 0. So it is possible.

2, [[1,0],[0,1]]

There are a total of 2 courses to take. To take course 1 you should have finished course 0, and to take course 0 you should also have finished course 1. So it is impossible.

2.题目分析

抛开题目中的修饰部分，这道题要求的其实是: 一个有向图是否存在拓扑序.
在求有向图的拓扑序时，一个比较简单的办法是：
1. 选择一个入度为0的顶点（v）作为输出
2. 将图中所有与该顶点有关的边（只有从v出的边，没有从进入v的边）删除
3. 重复1,2直到图中不再有入度为0的顶点

如果最后图中还有顶点就证明不存在拓扑序。
就本题而言，因为顶点是0-n-1，所以我们可以用二维数组来实现图的存储（下标代表顶点，数组元素代表邻接顶点）。比如array[0] = {1,2}代表顶点0到顶点1、2都有边。
pair[0, 1]代表1必须现在0之前完成，所以我们可以定义一种数据结构存储所有的约束(pair)：用一个二维数组保存约束，如果array[0] = {},代表0可以在任意时候完成；如果array[1] = {2,4},那代表1必须在2和4**之后**完成。
算法如下：
1. 选择一个可以从任何时候完成任务完成
2. 删除所有任务中该任务的约束（比如2完成，那array[1] = {4}）
3. 重复1,2直到图中所有能完成（没有约束任务）的任务都完成

该算法可以看做是实际情况的模拟：每完成一个任务，以该任务为限制的约束就能够取消。而每一个任务只要没有约束，就能马上（任意）完成

3.代码实现

bool canFinish(int numCourses, vector<pair<int, int> >& prerequisites) {    vector<int> null;    vector<vector<int> > preCondition(numCourses, null); // 用于保存图的二维数组    int size = prerequisites.size();    for (int i = 0; i < size; i++) {        preCondition[prerequisites[i].first].push_back(prerequisites[i].second);    } // 完成约束条件（Edge）的输入    int flag[numCourses]; // 用于标志是否完成（移除）    for (int i = 0; i < numCourses; i++)        flag[i] = 0;    for (int i = 0; i < numCourses; i++) {        if (flag[i] == 0 && preCondition[i].size() == 0) { // size=0代表没有约束条件=可以完成            flag[i] = 1; // 完成            for (int j = 0; j < numCourses; j++) { // 将该任务的约束删除                for (int k = 0; k < preCondition[j].size(); k++) {                    if (preCondition[j][k] == i) {                        preCondition[j].erase(preCondition[j].begin() + k);                        break;                    }                }            }            i = -1; // 重新查找可以完成的任务        }    }    for (int i = 0; i < numCourses; i++) {        if (preCondition[i].size() != 0)            return false;    } // 判断是否所有任务都已经完成    return true;}

4.结束

代码不够精简，但是已经可以说明算法的思路了。
求解拓扑序有很多方法，有兴趣可以看看书查查资料。