071day（求排列的逆序数的解决和分治例题（最长公共子序列）的学习）

172210704111-陈国佳总结《2017年12月20日》【连续071天】

标题：求排列的逆序数的解决和分治例题（最长公共子序列）的学习；

内容：

A.求排列的逆序数的提交代码：

#include<iostream>using namespace std;void Merge(int a[],int s,int m,int e,long long&NUM,int tmp[]){    int p1=s,p2=m+1,pb=0;   while(p1<=m &&p2<=e){    if(a[p1]<=a[p2])tmp[pb++]=a[p2++];    else if(a[p1]>a[p2]){    NUM+=e-p2+1;       tmp[pb++]=a[p1++];    }    }   while(p1<=m)       tmp[pb++]=a[p1++];   while(p2<=e)       tmp[pb++]=a[p2++];    for(int i=0;i<e-s+1;++i)      a[s+i]=tmp[i];}long long MergeSortAndCount(int a[],int s,int e,long long&NUM,int tmp[]){ if(s<e){ int m=s+(e-s)/2; MergeSortAndCount(a,s,m,NUM,tmp); MergeSortAndCount(a,m+1,e,NUM,tmp); Merge(a,s,m,e,NUM,tmp); } return NUM;}int main(){ int n; long long NUM=0; cin>>n; int a[n],b[n]; for(int i=0;i<n;i++){ cin>>a[i]; } int size=sizeof(a)/sizeof(int); cout<<MergeSortAndCount(a,0,size-1,NUM,b)<<endl; return 0;}

由于只是超时，所以逻辑上无错，我一直在做的便是优化，

这里举最后两次：

for(int i=p2;i<=e;i++){     NUM++;        }

这个循环我发现可以直接写成

NUM+=e-p2+1;

结果：

可见一个for循环在大量的递归计算中产生的资源消耗的巨大；

B.

动态规划的两种常用形式：

1）递归型：

优点：直观；缺点：可能爆栈。

2）递推型：效率高，可能使用滚动数组节省空间；

例题：

描述
我们称序列Z = < z1, z2, ..., zk >是序列X = < x1, x2, ..., xm >的子序列当且仅当存在 严格上升 的序列< i1, i2, ..., ik >，使得对j = 1, 2, ... ,k, 有xij = zj。比如Z = < a, b, f, c > 是X = < a, b, c, f, b, c >的子序列。

现在给出两个序列X和Y，你的任务是找到X和Y的最大公共子序列，也就是说要找到一个最长的序列Z，使得Z既是X的子序列也是Y的子序列。
输入
输入包括多组测试数据。每组数据包括一行，给出两个长度不超过200的字符串，表示两个序列。两个字符串之间由若干个空格隔开。
输出
对每组输入数据，输出一行，给出两个序列的最大公共子序列的长度。
样例输入
abcfbc abfcab
programming contest
abcd mnp
样例输出
4
2
0

思路：

输入两个串s1,s2,设MaxLen(i,j)表示：

s1的左边i个字符形成的子串，与s2左边的j个字符形成的子串的最长公共子序列的长度（i，j从0开始算）

MaxLen(i,j)就是本题的状态；

假定len1=strlen(s1),len2=strlen(s2)

题目的要求便是MaxLen(len1,len2)

MaxLen(n,0)=0;

MaxLen(0,n)=0;

递推公式：

if(s1[i-1]==s2[j-1])         //s1最左字符为s1[0];

MaxLen(i,j)=MaxLen(i-1,j-1)+1;

else

MaxLen(i,j)=Max(MaxLen(i,j-1),MaxLen(i-1,j));

之所以else这样写，因为可证左式必不小与右中的俩式，且左式不同时大于右两式（反证）；

时间复杂度O(m*n)m,n为两个字串长度；

解：

#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;char sz1[1000];char sz2[1000];int maxLen[1000][1000];int main(){while(cin>>sz1>>sz2){int length1=strlen(sz1);int length2=strlen(sz2);int nTmp;int i,j;for(i=0;i<=length1;i++)        maxLen[i][0]=0;for(j=0;j<=length2;j++)        maxLen[0][j]=0;for(i=1;i<=length1;i ++){for(j=1;j<=length2;j++){if(sz1[i-1]==sz2[j-1])   maxLen[i][j]=maxLen[i-1][j-1]+1;else   maxLen[i][j]=max(maxLen[i][j-1],maxLen[i-1][j]);}}cout<<maxLen[length1][length2]<<endl;}return 0;}

明日计划：继续学习动态规划；