4. Median of Two Sorted Arrays

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There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

Example 1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

The median is 2.0
Example 2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

The median is (2 + 3)/2 = 2.5f

解析

翻译了Solution
把数组A和数组B分别拆分成两边：

left_part right_part A[0], A[1], …, A[i-1] A[i], A[i+1], …, A[m-1] B[0], B[1], …, B[j-1] B[j], B[j+1], …, B[n-1]

因为数组A有m个数，所以一共有m+1中分割的方法。
求中位数，即：

max(leftpart)≤min(rightpart)

m+n是偶数时：

length(leftpart)=length(rightpart)

median=(max(leftpart)+min(rightpart))/2

m+n是奇数时（把中位数放在左边）：

length(leftpart)=length(rightpart)+1

median=max(leftpart)

即(先不考虑边界情况）：

i+j=m−i+n−j(或者奇数情况:i+j=m−i+n−j+1),令n≥m,则i=0∼m,j=(m+n+1)/2−i

这很巧妙，j的表达式包括了m+n为奇数和偶数的两种情况。
&& B[j−1]≤A[i] and A[i−1]≤B[j] $$
当下，我们所需要做的就是令i从0遍历到m，以找到一个i使得$B[j−1]≤A[i]&&A[i−1]≤B[j]$，此时$j=(m+n+1)/2−i$​​

现在可以使用二分查找了。最开始的i的区间是[0, m]，后来不断二分，缩小结果i所应当在的区间[imin, imax]。对每一轮新的循环，都令i=(imin+imax)/2和j=(m+n+1)/2−i。注意根据语言特性，i总是向下取整，因此中位数总是被包括在右边的数字集合中。我们将会遇到三种情况：
1. B[j−1]≤A[i] && A[i−1]≤B[j] —— 找到i,解决问题
2. B[j−1]>A[i] —— 增大i（即减小j),改变搜索区间为[imin = i+1, imax]
3. A[i−1]>B[j] —— 减小i，改变[imin,imax = i−1]

当找到i，最终结果即为：
m+n是偶数时：

median=(max(A[i−1],B[j−1])+min(A[i],B[j]))/2

m+n是奇数时（把中位数放在左边）：

median=max(A[i−1],B[j−1])

现在考虑边界情况：

溜了，午睡zzZ…