装箱问题

有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30），每个物品有一个体积（正整数）。
要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。
输入描述 Input Description
一个整数v，表示箱子容量
一个整数n，表示有n个物品
接下来n个整数，分别表示这n 个物品的各自体积
输出描述 Output Description
一个整数，表示箱子剩余空间。

方法一、使用二维数组f[i][j],表示前i个物品装入容量为j的箱子能获得的最大体积，动态转移方程： f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-a[i]]+a[i]);#include <iostream>using namespace std;int f[31][20001];int main(){ freopen("pack.in","r",stdin); freopen("pack.out","w",stdout); int V,n,i,j; cin>>V>>n; int a[n+1]; for(i=1;i<=n;i++)  cin>>a[i]; for(i=1;i<=n;i++)  for(j=1;j<=V;j++)  {   if(j<a[i])    f[i][j]=f[i-1][j];   else    f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-a[i]]+a[i]);  } cout<<V-f[n][V]; while(1); return 0;}方法二、方法一虽好，但占用内存空间较大，改用一维数组f[j]：仍表示前i个物品装箱能获得的最大体积。#include <iostream>using namespace std;int f[20001];//f[j]表示前i个物品装入获得的最大体积int main(){ freopen("pack.in","r",stdin); freopen("pack.out","w",stdout); int V,n,i,j; cin>>V>>n; int a[n+1]; for(i=1;i<=n;i++)  cin>>a[i]; for(i=1;i<=n;i++) {  for(j=V;j>=1;j--)  {   if(j<a[i]) f[j]=max(f[j-1],f[j]);//虽然f[j]总是大于f[j-1],但这一句为什么不能少？   else f[j]=max(f[j],f[j-a[i]]+a[i]);  } } cout<<V-f[V];//while(1); return 0;}#include <iostream>  #include <cstring>  using namespace std;  int max(int x, int y)  {    return x>y?x:y;  }  int main()  {    int v,n;    cin >> v >> n;    int a[n];    int dp[v+1];    memset(dp, 0, sizeof(dp));  /* 分析：背包型动态规划，相当于背包容量和背包中物品价值二者相等的一般背包问题。（貌似也称为伪背包问题） 对于每一个物品i，都存在放入箱子和不放入箱子两种情况。当前箱子容量剩余j时，若i放入，则为dp[j-a[i]]+a[i])； 若i不放入，则为dp[i]；因此，状态转移方程为：dp[j] = max(dp[j], dp[j-a[i]]+a[i])。*/    for(int i=0; i<n; i++)//n个物品循环    {      cin>>a[i];      for(int j=v; j>=a[i]; j--)//剩余容量      {        dp[j] = max(dp[j], dp[j-a[i]]+a[i]);      }    }    cout << v-dp[v];  }