快速回顾PCA的原理和思想

PCA——目的就是“降噪”和“去冗余”。“降噪”的目的就是使保留下来的维度间的相关性尽可能小，而“去冗余”的目的就是使保留下来的维度含有的“能量”即方差尽可能大。

1、设X为m行n列，希望把它降到k维。这个基可以满足（1）字段内的方差最大（2）字段间的相关性（协方差）最小。协方差矩阵可以恰好的描述出字段间协方差和方差。

2、设X的协方差矩阵为C，P为变换的基，Y=PX。Y的协方差矩阵为D。

3、协方差矩阵是实对称矩阵，因此可以对角化。对角化后，可以得到一系列新的维度。对角线上的值是维度各自的方差，同时除了对角线之外的元素均为0，保证了正交性。 

4、已经理清了这一步，那么可以由X得到协方差矩阵C，再对角化，既可以方差等东西。取最大的k个即可。然后它们就成了新维度下的K个特征向量的方差等。它们就是D了。

5、那么如何由P得到它呢？可以这样操作一波

然后发现，C、D有这样的关系！然后作为目标的D是对角矩阵，而C是协方差矩阵，那么只要对角化就可以了咩~

6、在需要截取k维时，取P的前k行即可~

参考了：

http://blog.csdn.net/makenothing/article/details/46390269

http://blog.codinglabs.org/articles/pca-tutorial.html