171221—8421BCD码、进制转换

8421BCD码

人性化的存在

计算机内毫无例外地都使用二进制数进行运算，但通常采用8进制和十六进制的形式读写。对于计算机技术专业人员，要理解这些数的含义是没问题，但对非专业人员却不那么容易的。由于日常生活中，人们最熟悉的数制是十进制，因此专门规定了一种二进制的十进制码，称为BCD码（Binarycoded Decimal），它是一种以二进制表示的十进制数码。
8421BCD为最常用的一种BCD码
表示方法：
以一个4位二进制数表示十进制中一个一位数，而后用四个四个的组合表示多位十进制数。

“8421”即：四位二进制数的权重各为8421。

【百度百科】二进制编码的十进制数，简称BCD码（Binarycoded Decimal）。这种方法是用4位二进制码的组合代表十进制数的0，1，2，3，4，5，6 ，7，8，9 十个数符。4位二进制数码有16种组合，原则上可任选其中的10种作为代码，分别代表十进制中的0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这十个数符。最常用的BCD码称为8421BCD码，8.4.2.1 分别是4位二进数的位取值。 下图为十进制数和8421BCD编码的对应关系表：

进制转换

不同进制->十进制：

整数&小数部分：

将各位数字乘上其所在位的权重，按权展开相加

十进制是权是10；二进制是权是2；十六进制是权是16；八进制是权是8；
例：
110011(二进制数)=1*2^5+1*2^4+0*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0=32+16+2+1=51
1507(八进制数)=1*8^3 + 5*8^2 + 0*8^1 + 7*8^0 = 839
2AF5（十六进制数）=2*16^3 + A*16^2+ F*16^1 + 5*16^0 = 10997

十进制->不同进制：

整数部分：除权（倒序）取余

以二进制为例：
十进制数13转化成二进制数
13/2=6 余1
6/2=3 余0
3/2=1 余1
1/2=0 余1
结果：1101

小数部分：乘权取整

这一操作可以无限进行下去，会得到一个无限循环小数。在实际应用中应要求精度。

以下搬自百度知道：

0.25 二进制得0.01
0.25*2=0.5 取0 0.5*2=1取1 所以是0.01
这是为什么呢，看分数比较容易看出原因
十进制0.25 从十进制方式看，也就是 分数2/10 + 分数5/100
先看十进制

乘10(得2.5)的整数位得2 ，也就是十进制的小数第一位(这里你看到的2，其实是十分之二)

除去整数位，再乘10(得5)， 就是小数位第二位(这里你看到的5其实是一百分之五)

十进制0.25 从二进制方式看，也就是 分数0/2 + 分数1/4

再看

乘2(得0.5)的整数位得0 ， 也就是二进制的小数第一位(这里你看到的0，其实是二分之零)

除去整数位，再乘2(得1)， 就是小数位第二位(这里你看到的1其实是四分之一)

再看

0.25，等于 0/2 + 1/4，即得二进制0.01。

0.75，等于 1/2 + 1/4，即得二进制0.11。

这种方法其实正如十进制7，等于4+2+1，即得二进制111一样。
其实乘二取整，意义就在于，每次乘2，在整数位看到的都是 2的n次方分之一的分子的值，即二进制小数点后第n位的值。
（引：https://zhidao.baidu.com/question/289714830.html）

二进制&二进制的家人们

二进制数->八进制数：分组

从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组不，足3位的要用“0”补足3位。
用一位八进制数的数字表示就得到一个八进制数。

例：
将二进制的10110.0011 转换成八进制：
分组：
010 110 . 001 100
26 . 14
即：（10110.011）2 ＝ （26.14）8

八进制数->二进制数：直接

把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。

例：将八进制的37.416转换成二进制数：
3 7 ． 4 1 6
011 111 ．100 001 110
即：
（37.416）8 ＝（11111.10000111）2

二进制->十六进制 ：分组

二进制数转换为十六进制数的方法也类似,从右到左,四位一组,不够补0
例：
0101 1011 1011
结果为：5BB

十六进制数->二进制数：

把每一个十六进制数转换成4位*（体现了一致性）*的二进制数，就得到一个二进制数。
例：
将二进制数1100001.111 转换成十六进制：
0110 0001 ． 1110
6 1 ． E
即：
（1100001.111）2 ＝（61.E）16

附，还算能用的进制转换工具，百度即得：
http://tool.oschina.net/hexconvert