bzoj3876 [Ahoi2014&Jsoi2014]支线剧情（有源汇有上下界最小费用流）

每个点向汇t连一条边，容量为inf，费用为0，相当于其他的边的容量下界为1，求一个费用最小的可行流。有源汇有上下界最小费用流。首先我们回忆无源汇上下界可行流怎么建图，其实我们经常建的都是优化过之后的建图，最朴素的建图方式应该是：对于每条边x->y,容量为(lo,up)，建边S->y,容量为lo，x->T,容量为lo，x->y，容量为inf。后来我们发现这样建图存在很多这样的路径：S->x->T，我们可以把这些边都合并起来，于是就有了根据进来的边-出去的边的最小流量的正负，向源或汇建边的方法。现在要求最小费用流，就不能合并费用不同的边了，要都建出来。
所以此题的建图：原图的汇为s=1，t，建立超级源S，超级汇T。
所有点向t建边，容量为inf，费用为0
所有边x->y,w，建边S->y,1,w ,x->T,1,0 x->y,inf,w。
有源汇转化为无源汇：建边t->s,inf,0.
再优化一下：可以把一个点向T的建边合并起来，即只建一条边，容量为该点出度，费用为0.所有点x->t->s,inf，也可以直接建成x->s,inf.

upd:我上面可能在胡说。直接像上下界网络流那样建图即可，自由流建边有花费，为边权，其他都没有费用。默认每条边先都流了下界，把这些费用先加上。然后在新图上直接最小费用最大流即可。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define inf 0x3f3f3f3f#define ll long long#define N 310inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}int n,h[N],num=1,s=1,t=301,S=0,T=302,dis[N],path[N],ans=0;bool inq[N];struct edge{    int to,next,w,c;}data[22000];inline void add(int x,int y,int w,int c){    data[++num].to=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;data[num].w=w;data[num].c=c;    data[++num].to=x;data[num].next=h[y];h[y]=num;data[num].w=0;data[num].c=-c;}inline bool spfa(){    deque<int>q;memset(dis,inf,sizeof(dis));memset(path,0,sizeof(path));    q.push_back(S);inq[S]=1;dis[S]=0;    while(!q.empty()){        int x=q.front();q.pop_front();inq[x]=0;        for(int i=h[x];i;i=data[i].next){            int y=data[i].to;if(!data[i].w) continue;            if(dis[x]+data[i].c<dis[y]){                dis[y]=dis[x]+data[i].c;path[y]=i;                if(!inq[y]){                    if(!q.empty()&&dis[y]<dis[q.front()]) q.push_front(y);                    else q.push_back(y);inq[y]=1;                }            }        }    }return path[T];}int main(){//  freopen("a.in","r",stdin);    n=read();    for(int i=1;i<=n;++i){        add(i,t,inf,0);int owo=read();if(owo) add(i,T,owo,0);        while(owo--){            int y=read(),val=read();add(i,y,inf,val);add(S,y,1,val);        }    }add(t,s,inf,0);    while(spfa()){        int low=inf,now=T;        while(path[now]) low=min(low,data[path[now]].w),now=data[path[now]^1].to;        ans+=low*dis[T];now=T;        while(path[now]) data[path[now]].w-=low,data[path[now]^1].w+=low,now=data[path[now]^1].to;    }printf("%d\n",ans);    return 0;}

其实直接按网络流做就行

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define inf 0x3f3f3f3f#define ll long long#define N 310inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}int n,h[N],num=1,s=1,t=301,S=0,T=302,dis[N],path[N],ans=0,in[N];bool inq[N];struct edge{    int to,next,w,c;}data[22000];inline void add(int x,int y,int w,int c){    data[++num].to=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;data[num].w=w;data[num].c=c;    data[++num].to=x;data[num].next=h[y];h[y]=num;data[num].w=0;data[num].c=-c;}inline bool spfa(){    deque<int>q;memset(dis,inf,sizeof(dis));memset(path,0,sizeof(path));    q.push_back(S);inq[S]=1;dis[S]=0;    while(!q.empty()){        int x=q.front();q.pop_front();inq[x]=0;        for(int i=h[x];i;i=data[i].next){            int y=data[i].to;if(!data[i].w) continue;            if(dis[x]+data[i].c<dis[y]){                dis[y]=dis[x]+data[i].c;path[y]=i;                if(!inq[y]){                    if(!q.empty()&&dis[y]<dis[q.front()]) q.push_front(y);                    else q.push_back(y);inq[y]=1;                }            }        }    }return path[T];}int main(){//  freopen("a.in","r",stdin);    n=read();    for(int i=1;i<=n;++i){        add(i,t,inf,0);int owo=read();in[i]-=owo;        while(owo--){            int y=read(),val=read();add(i,y,inf,val);in[y]++;            ans+=val;        }    }for(int i=1;i<=n;++i){        if(in[i]>0) add(S,i,in[i],0);        if(in[i]<0) add(i,T,-in[i],0);    }add(t,s,inf,0);    while(spfa()){        int low=inf,now=T;        while(path[now]) low=min(low,data[path[now]].w),now=data[path[now]^1].to;        ans+=low*dis[T];now=T;        while(path[now]) data[path[now]].w-=low,data[path[now]^1].w+=low,now=data[path[now]^1].to;    }printf("%d\n",ans);    return 0;}