算法实验4《回溯法》

1. 编写一个简单的程序，解决8皇后问题。

#include<iostream>using namespace std;bool backtrack(int list[8], int t){if (t >= 8)return true;for (int i = 0; i < 8; i++){list[t] = i;bool place = true;for (int j = 0; j < t; j++)if (list[j] == i || j-t==list[j]-i || j-t==i-list[j])place = false;if (place && backtrack(list, t+1))return true;continue;}return false;}int main(){int list[8];for (int i = 0; i < 8; i++)list[i] = 0;backtrack(list, 0);for (int i = 0; i < 8; i++)cout << list[i] << "  ";system("pause>nul");return 0;}

2. 批处理作业调度问题
[问题描述]给定n个作业的集合J=(J1, J2, … , Jn)。每一个作业Ji都有两项任务需要分别在2台机器上完成。每一个作业必须先由机器1处理，然后再由机器2处理。作业Ji需要机器j的处理时间为tji，i=1,2, … ,n; j=1,2。
对于一个确定的作业调度，设Fji是作业i在机器j上完成处理的时间。则所有作业在机器2上完成处理的时间和成为该作业调度的完成时间和。 
批处理作业调度问题要求对于给定的n个作业，制定一个最佳的作业调度方案，使其完成时间和达到最小。 
要求输入： 

1）作业数 2）每个作业完成时间表： 

作业完成时间

机器1

机器2

作业1

2

1

作业2

3

1

作业3

2

3 

要求输出： 1）最佳完成时间 2）最佳调度方案 
提示：算法复杂度为O(n!),建议在测试的时候n值不要太大，可以考虑不要超过12。

#include<iostream>using namespace std;void backtrack(int *t1, int *t2, int *list1, int *list2, int *list, int &sumTime, int &time, int t, int n){if (t >= n){if (sumTime > time)sumTime = time;return;}for (int i = 0; i < n; i++)//选择1个作业{bool place = true;for (int j = 0; j < t; j++)if (list[j] == i)place = false;//判断这个作业是否可选if (!place)continue;list[t] = i;if (t)t1[t] = t1[t - 1];else t1[t] = 0;t1[t] += list1[i];if (t)t2[t] = (t1[t]>t2[t - 1]) ? t1[t] : t2[t - 1];//这3行计算t2[i]else t2[t] = t1[t];t2[t] += list2[i];time += t2[t];if (time <= sumTime)backtrack(t1, t2, list1, list2, list, sumTime, time, t + 1, n);time -= t2[t];}}int main(){int n;cin >> n;int *list1 = new int[n];//作业在机器1上运行的时间t11-t1nint *list2 = new int[n];//作业在机器2上运行的时间t21-t2nint *t1 = new int[n];//作业在机器1上完成的时间F11-F1nint *t2 = new int[n];//作业在机器2上完成的时间F21-F2nint sumTime = 0;//总时间上界for (int i = 0; i < n; i++){cin >> list1[i] >> list2[i];sumTime += (list1[i] + list2[i])*(i + 1);}int *list = new int[n];//记录作业运行的顺序int time = 0;//总时间backtrack(t1, t2, list1, list2, list, sumTime, time, 0, n);cout << sumTime << endl;system("pause>nul");return 0;}

3. 数字全排列问题
任意给出从1到N的N个连续的自然数，求出这N个自然数的各种全排列。如N=3时，共有以下6种排列方式：123，132，213，231，312，321。
注意：数字不能重复，N由键盘输入（N<=9）。 

#include<iostream>using namespace std;void backtrack(int n,int t,int *list){if (t >= n){for (int i = 0; i < n; i++)cout << list[i]+1 << "  ";cout << endl;}for (int i = 0; i < n; i++){bool flag = true;for (int j = 0; j < t; j++)if (list[j] == i)flag = false;if (flag){list[t] = i;backtrack(n, t + 1, list);}}}int main(){int n;cin >> n;int list[9];backtrack(n, 0, list);system("pause>nul");return 0;}