动态开点线段树(多棵线段树）的内存分配与回收

前言

线段树，是一个很好用的能支持O（logn）区间操作的数据结构，随着做一些稍微烦一点的题，有时候会发现有些情况要开一个数组的线段树，更有甚者要树套树，而在很多情况下线段树就不能把所有点都开满了（否则会MLE内存超限），于是就出现了线段树的动态开点写法

基本思想

与普通的线段树相同，动态开点线段树只是一开始每一个节点都没有，insert的时候，如果遇到节点是空的，那么就声明这个点，询问的时候只访问询问的区间中非空节点，这样一来，时间复杂度没有问题还是O（qlogn），空间复杂度是O（有过值节点的数量*logn）
但是这么做当遇到树套树的时候，空间复杂度就会炸的很惨，为O（有过值的节点的数量*log2n），可能会到O（n2log2n）
那怎么优化呢，delete的时候如果遇到这个节点的儿子都是空的，那么就删掉这个点，回收这个点的内存，这样空间复杂度就能优化到O（有值节点数量最多时的节点数*log2n）

例题

SDOI2014旅行
https://www.luogu.org/problemnew/show/3313
题目大意
现在有n个节点的树，每个节点上有个颜色并且有个权值，要求支持：
1.询问树上的一条路径上某颜色的权值和
2.询问树上的一条路径上某颜色的最大权值
3.修改某节点的权值
4.修改某节点的颜色
这一题只要树链剖分，每个颜色都开一棵线段树，支持区间求和和区间max，当然不能开完所以点，只要动态开点就好了
动态开点的打好，可以练一练回收内存的方法，我的方法是开一个vector储存没有用过的内存节点
这个是我的AC代码，我用的是指针

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cctype>namespace fast_IO{    const int IN_LEN=10000000,OUT_LEN=10000000;    char ibuf[IN_LEN],obuf[OUT_LEN],*ih=ibuf+IN_LEN,*oh=obuf;    char *lastin=ibuf+IN_LEN;    const char *lastout=ibuf+OUT_LEN-1;    inline char getchar_()    {        if(ih==lastin)lastin=ibuf+fread(ibuf,1,IN_LEN,stdin),ih=ibuf;        return (*ih++);    }    inline void putchar_(const char x)    {        if(ih==lastout)fwrite(obuf,1,oh-obuf,stdout),oh=obuf;        *oh++=x;    }    inline void flush(){fwrite(obuf, 1, oh - obuf, stdout);}}using namespace fast_IO;//#define getchar() getchar_()//#define putchar(x) putchar_((x))typedef long long LL;#define rg registertemplate <typename T> inline T max(const T a,const T b){return a>b?a:b;}template <typename T> inline T min(const T a,const T b){return a<b?a:b;}template <typename T> inline T abs(const T a){return a>0?a:-a;}template <typename T> inline void swap(T&a,T&b){T c=a;a=b;b=c;}template <typename T> inline T gcd(const T a,const T b){if(a%b==0)return b;return gcd(b,a%b);}template <typename T> inline void read(T&x){    char cu=getchar();x=0;bool fla=0;    while(!isdigit(cu)){if(cu=='-')fla=1;cu=getchar();}    while(isdigit(cu))x=x*10+cu-'0',cu=getchar();    if(fla)x=-x; }template <typename T> void printe(const T x){    if(x>=10)printe(x/10);    putchar(x%10+'0');}template <typename T> inline void print(const T x){    if(x<0)putchar('-'),printe(-x);    else printe(x);}const int MAX=524288,MAXN=100007,MAXM=200007;int n,m,q;int head[MAXN],nxt[MAXM],tow[MAXM],tmp=1;inline void addb(const int a,const int b){    tmp++;    nxt[tmp]=head[a];    head[a]=tmp;    tow[tmp]=b;}int v[MAXN],fr[MAXN],fa[MAXN],size[MAXN],dep[MAXN],tim=0,son[MAXN],top[MAXN],tid[MAXN],bak[MAXN];void dfs1(const int u,int las,int depth){    fa[u]=las;    dep[u]=depth;    size[u]=1;    for(rg int i=head[u];~i;i=nxt[i])    {        const int v=tow[i];        if(v!=las)        {            dfs1(v,u,depth+1);            size[u]+=size[v];            if(son[u]==-1||size[son[u]]<size[v])            son[u]=v;        }    }}void dfs2(const int u,const int tp){    top[u]=tp;    tid[u]=++tim;    bak[tim]=u;    if(son[u]==-1)return;    dfs2(son[u],tp);    for(rg int i=head[u];~i;i=nxt[i])    {        int v=tow[i];        if(v!=fa[u]&&v!=son[u])            dfs2(v,v);    } }int l[MAX],r[MAX],mid[MAX];struct node{    node *lson,*rson;    int irt,maxx;}Q[2000001],*root[100001];#include<vector>std::vector<node*>bin;inline node *new_node(){    node *res=bin[bin.size()-1];    bin.pop_back();    res->lson=res->rson=0;    res->irt=res->maxx=0;    return res;}inline void del_node(node *res){    bin.push_back(res);}void ini(const int root,const int ll,const int rr){    l[root]=ll,mid[root]=(ll+rr)>>1,r[root]=rr;    if(ll==rr)return;    ini(root<<1,ll,mid[root]),ini(root<<1|1,mid[root]+1,rr);}inline void update(node *ROOT){    ROOT->irt=ROOT->maxx=0;    if(ROOT->lson)ROOT->irt+=ROOT->lson->irt,ROOT->maxx=max(ROOT->maxx,ROOT->lson->maxx);    if(ROOT->rson)ROOT->irt+=ROOT->rson->irt,ROOT->maxx=max(ROOT->maxx,ROOT->rson->maxx); }void insert(node *ROOT,const int root,const int wan,const int ins){    if(l[root]==r[root]){ROOT->irt=ins,ROOT->maxx=ins;return;}    if(wan<=mid[root])    {        if(!ROOT->lson)ROOT->lson=new_node();        insert(ROOT->lson,root<<1,wan,ins);    }    else    {        if(!ROOT->rson)ROOT->rson=new_node();        insert(ROOT->rson,root<<1|1,wan,ins);    }    update(ROOT);}node *del(node *ROOT,const int root,const int wan){    if(l[root]==r[root])    {        del_node(ROOT);        return 0;    }    if(wan<=mid[root])    {        ROOT->lson=del(ROOT->lson,root<<1,wan);        if(ROOT->lson==0&&ROOT->rson==0)        {            del_node(ROOT);            return 0;        }    }    else    {        ROOT->rson=del(ROOT->rson,root<<1|1,wan);        if(ROOT->lson==0&&ROOT->rson==0)        {            del_node(ROOT);            return 0;        }    }    update(ROOT);    return ROOT;}int search_irt(node *ROOT,const int root,const int ll,const int rr){    if(l[root]==ll&&r[root]==rr)return ROOT->irt;    if(mid[root]>=rr)    {        if(ROOT->lson)return search_irt(ROOT->lson,root<<1,ll,rr);        return 0;    }    else if(mid[root]<ll)    {        if(ROOT->rson)return search_irt(ROOT->rson,root<<1|1,ll,rr);        return 0;    }    else    {        int res=0;        if(ROOT->lson)res+=search_irt(ROOT->lson,root<<1,ll,mid[root]);        if(ROOT->rson)res+=search_irt(ROOT->rson,root<<1|1,mid[root]+1,rr);        return res;    }}int search_maxx(node *ROOT,const int root,const int ll,const int rr){    if(l[root]==ll&&r[root]==rr)return ROOT->maxx;    if(mid[root]>=rr)    {        if(ROOT->lson)return search_maxx(ROOT->lson,root<<1,ll,rr);        return 0;    }    else if(mid[root]<ll)    {        if(ROOT->rson)return search_maxx(ROOT->rson,root<<1|1,ll,rr);        return 0;    }    else    {        int res=0;        if(ROOT->lson)res=max(res,search_maxx(ROOT->lson,root<<1,ll,mid[root]));        if(ROOT->rson)res=max(res,search_maxx(ROOT->rson,root<<1|1,mid[root]+1,rr));        return res;    }}inline int ssearch_irt(node *ROOT,int a,int b){    int s=0;    while(top[a]!=top[b])    {        if(dep[top[a]]<dep[top[b]])swap(a,b);        s=s+search_irt(ROOT,1,tid[top[a]],tid[a]);        a=fa[top[a]];    }    if(dep[a]>dep[b])swap(a,b);    s=s+search_irt(ROOT,1,tid[a],tid[b]);    return s;}inline int ssearch_maxx(node *ROOT,int a,int b){    int s=0;    while(top[a]!=top[b])    {        if(dep[top[a]]<dep[top[b]])swap(a,b);        s=max(s,search_maxx(ROOT,1,tid[top[a]],tid[a]));        a=fa[top[a]];    }    if(dep[a]>dep[b])swap(a,b);    s=max(s,search_maxx(ROOT,1,tid[a],tid[b]));    return s;}inline char get_char(){    char cu=getchar();    while(cu<'A'&&cu>'Z')cu=getchar();    return cu;}inline int getopt(){    char a=get_char(),b=get_char();    if(a=='C')    {        if(b=='C')return 1;        return 2;    }    else    {        if(b=='S')return 3;        return 4;    }}int main(){    memset(head,-1,sizeof(head));    memset(son,-1,sizeof(son));    read(n),read(q);    ini(1,1,n);    for(rg int i=0;i<=2000000;i++)bin.push_back(&Q[i]);    for(rg int i=1;i<=100000;i++)root[i]=new_node();    for(rg int i=1;i<=n;i++)read(v[i]),read(fr[i]);    for(rg int i=1;i<n;i++)    {        int a,b;read(a),read(b);        addb(a,b),addb(b,a);    }    dfs1(1,0,1),dfs2(1,1);    for(rg int i=1;i<=n;i++)        insert(root[fr[i]],1,tid[i],v[i]);    for(rg int i=1;i<=q;i++)    {        int opt=getopt(),ll,rr;read(ll),read(rr);        if(opt==1)        {            del(root[fr[ll]],1,tid[ll]);            if(root[fr[ll]]==0)root[fr[ll]]=new_node();            fr[ll]=rr;            insert(root[fr[ll]],1,tid[ll],v[ll]);        }        else if(opt==2)        {            v[ll]=rr;            insert(root[fr[ll]],1,tid[ll],v[ll]);        }        else if(opt==3)print(ssearch_irt(root[fr[ll]],ll,rr)),putchar('\n');        else print(ssearch_maxx(root[fr[ll]],ll,rr)),putchar('\n');    }    return flush(),0;}

结语

动态开点线段树其实是一个很好用的技巧，就算加一个分配、回收内存的东西也不难，具体一定要用分配回收内存的题呢，我做到过，具体在这里我就不介绍了