(二路归并、树状数组) 求解逆序对-kevin_xcw

求解逆序对

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常用的两种方法，二路归并、树状数组。

二路归并求解逆序对

二路归并是一个十分完美的求逆序对的方法

假设当前求到这一步，现在比较a[i],a[j]的大小，我们根据图知道，i<=mid< j，而且第一列有序（从小到大），第二列有序，当a[i]>a[j]，说明a[i]到a[mid]都大于a[j]，ans+=mid-i+1。
代码如下（求解n个数的逆序对个数）:

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int tt=12345;int n,a[100005],ans,c[100005];int read(){    int ret=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-f;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-48,ch=getchar();    return ret*f;}int msort(int L,int R){//二路归并    if(L>=R) return 0;    int i=L,mid=(R-L>>1)+L,j=mid+1;    msort(L,mid);msort(mid+1,R);    for(int k=L;k<=R;k++) c[k]=a[k];    for(int k=L;k<=R;k++){        if((c[j]>c[i]&&i<=mid)||(j>R)) ans=(ans+R-j+1)%tt,a[k]=c[i++];        else a[k]=c[j++];    }}int main(){    freopen("exam.in","r",stdin);    freopen("exam.out","w",stdout);    n=read();    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();    msort(1,n);    printf("%d\n",ans);    return 0;}

树状数组求解逆序对

树状数组是可以快速求出前i个数的加和，那我们就可以定义f[i]表示它前面有多少个比它大的数。定义完，就想到了排序，从大到小放a[i]，在a[i]初始所在的位置上放个1上去，然后每次取出的就是前面比a[i]大的数的个数。（如果理解树状数组的原理，那么这个也不难理解）
代码如下：

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;int n,f[40005],ans;struct xcw{    int x,id;    bool operator <(const xcw b)const{return x>b.x||x==b.x&&id>b.id;}}a[40005];int read(){    int ret=0;bool f=1;char ch=getchar();    for(;ch<'0'||'9'<ch;ch=getchar()) f^=!(ch^'-');    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-48;    return f?ret:-ret;}void put(int p,int x){for(;p<=n;p+=p&-p) f[p]+=x;}int get(int p){int sum=0;for(;p;p-=p&-p) sum+=f[p];return sum;}int main(){    n=read();    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=(xcw){read(),i};    sort(a+1,a+1+n);    for(int i=1;i<=n;i++){        ans+=get(a[i].id);        put(a[i].id,1);    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}

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