72. Edit Distance

原题：

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convertword1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

即输入两个字符串，返回由其中一个字符串转化成另一个字符串的最少步数（只能通过插入字符、删除字符和替换字符的操作）。

解题思路：

这道题是用动态规划思路解的：用D（L1，L2）表示第一个字符串L1长度转化为第二个字符串L2长度最少步数。那就有关系：

D（L1，L2） = min{D（L1-1，L2）+1，D（L1，L2-1）+1，D（L1-1，L2-1） + s1.charAt(L1 -1) == s2.charAt(L2 - 1)? 0:1}

min里面的三个元素分别表示s1删除一个字符、插入一个字符和替换一个字符的操作。

AC代码：

int[][] matrix;    String word1,word2;    public int minDistance(String word1, String word2) {        this.word1 = word1;        this.word2 = word2;        int len1 = word1.length(),len2 = word2.length();        matrix = new int[len1+1][len2+1];        if (len1 == 0) return len2;        if (len2 == 0) return len1;        //下面初始化时步数多加了1，是为了以后根据矩阵元素是否为0就可以判断此元素是否计算过。最后返回结果时记得减一就可以了        matrix[0][0] = 1;        /*if (len1 == 1) return matrix[0][0] + len2 - len1;//控制某个字符串只有一个字符的情况，防止下面越界        if (len2 == 1) return matrix[0][0] + len1 - len2;        matrix[0][1] = matrix[0][0] + 1;        matrix[1][0] = matrix[0][0] + 1;*/        return findEditDistance(len1,len2) - 1;    }    /*    寻找word1前i+1个字符合word2前j+1个字符匹配最小步数     */    public int findEditDistance(int i,int j){        if (matrix[i][j] != 0) return matrix[i][j];        int r1 = Integer.MAX_VALUE,r2 = Integer.MAX_VALUE,r3 = Integer.MAX_VALUE;        boolean b1 = i > 0,b2 = j > 0,b3 = b1 && b2;        if (b1) r1 = findEditDistance(i - 1,j) + 1;        if (b2) r2 = findEditDistance(i,j - 1) + 1;        if (b3) r3 = findEditDistance(i-1,j-1) + (word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)? 0:1);        matrix[i][j] = Math.min(r1,Math.min(r2,r3));        return matrix[i][j];    }