十字星座

Description

Solution

很好的水题。
显然对于公共点 u 来说，只有下面两种可能的路径方案：

• u 与往下的路径最长的四个儿子组成一对路径。
  

• u 与往下的路径最长的三个儿子、以及 u 的父亲组成一对路径。
  

于是

• 第一遍 dfs ，处理出 u 往下的最长的四个路径，f[u][0],f[u][1],f[u][2],f[u][3] 。
• 第二遍 dfs ，处理出 u 往上走的最长路径 g[u] 。往上走有两种方案，要么继续往上走，要么走到 u 的某个兄弟。
• 第三遍 dfs 更新答案， ans=max(∑3i=0f[u][i],∑2i=0f[u][i]+g[u])

每个点最多被访问 3 次，所以复杂度为 O(n) 。
详见代码。不同的实现方法常数、代码复杂度差别较大。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define N 200001#define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)#define drp(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)#define fech(i, x) for (int i = 0; i < x.size(); i++)#define ll long longinline int read() {    int x = 0, flag = 1; char ch = getchar(); while (!isdigit(ch)) { if (!(ch ^ '-')) flag = -1; ch = getchar(); }    while (isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0', ch = getchar(); return x * flag;}int n;struct edge { int u, v, w; } eg[N]; int tot;vector<int> tr[N]; int siz[N];#define gte edge e = eg[tr[u][i]]int f[N][6], g[N], ans = -1;bool cmp(int x, int y) { return x > y; }void dfsf(int u, int fr) {    fech(i, tr[u]) {        gte; if(!(e.v ^ fr)) continue;        siz[u]++, dfsf(e.v, u), f[u][4] = f[e.v][0] + e.w, sort(f[u], f[u] + 5, cmp);    }}void dfsg(int u, int fr) {    fech(i, tr[u]) {        gte; if(!(e.v ^ fr)) continue;        if(f[u][0] ^ (f[e.v][0] + e.w)) g[e.v] = max(g[u], f[u][0]) + e.w;        else g[e.v] = max(g[u], f[u][1]) + e.w;        dfsg(e.v, u);    }}void dfs(int u, int fr) {    int t = 0; rep(i, 0, 3) t += f[u][i];    if(siz[u] > 3) ans = max(ans, t);    if(siz[u] > 2 && fr) ans = max(ans, t - f[u][3] + g[u]);    fech(i, tr[u]) { gte; if(e.v ^ fr) dfs(e.v, u); }}int main() {    n = read(); rep(i, 2, n) {        int u = read(), v = read(), w = read();        eg[++tot] = edge { u, v, w }; tr[u].push_back(tot);        eg[++tot] = edge { v, u, w }; tr[v].push_back(tot);    }    dfsf(1, 0); dfsg(1, 0); dfs(1, 0); cout << ans; return 0;}