CF512C Fox And Dinner（数学+二分图+最大流）

%%%Elijahqi，秒题的神犇。
首先我们发现，如果两个数的和是质数，则一定是一奇一偶，所以环一定是偶环，我们可以根据奇偶性黑白染色，变成一张二分图。题目保证环的大小一定大于等于3，所以每个点的度一定是2。那么我们就可以直接建图跑最大流来判断是否可行了。S向白点建边，容量为2，黑点向T建边，容量为2，白点向能相邻的黑点建边，容量为1。看是否满流即可。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <queue>using namespace std;#define ll long long#define inf 0x3f3f3f3f#define N 210inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}int n,a[N],h[N],num=1,T=201,prime[20010],tot=0,lev[N],cur[N],ans=0;bool notprime[20010],f[N];vector<int>b[100];struct edge{    int to,next,val;}data[81000];inline void add(int x,int y,int val){    data[++num].to=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;data[num].val=val;    data[++num].to=x;data[num].next=h[y];h[y]=num;data[num].val=0;}inline void getprime(){    notprime[1]=1;    for(int i=2;i<=20000;++i){        if(!notprime[i]) prime[++tot]=i;        for(int j=1;i*prime[j]<=20000;++j){            notprime[i*prime[j]]=1;            if(i%prime[j]==0) break;        }    }}inline bool bfs(){    queue<int>q;memset(lev,0,sizeof(lev));    q.push(0);lev[0]=1;    while(!q.empty()){        int x=q.front();q.pop();        for(int i=h[x];i;i=data[i].next){            int y=data[i].to;if(lev[y]||!data[i].val) continue;            lev[y]=lev[x]+1;q.push(y);        }    }return lev[T];}inline int dinic(int x,int low){    if(x==T) return low;int tmp=low;    for(int &i=cur[x];i;i=data[i].next){        int y=data[i].to;if(lev[y]!=lev[x]+1||!data[i].val) continue;        int res=dinic(y,min(tmp,data[i].val));        if(!res) lev[y]=0;else tmp-=res,data[i].val-=res,data[i^1].val+=res;        if(!tmp) return low;    }return low-tmp;}inline void dfs(int x){    b[tot].push_back(x);int y;    for(int i=h[x];i;i=data[i].next){        if(data[i].val) continue;y=data[i].to;        if(f[y]) continue;f[y]=1;b[tot].push_back(y);break;    }for(int i=h[y];i;i=data[i].next){        if(data[i^1].val) continue;x=data[i].to;        if(f[x]) continue;f[x]=1;dfs(x);    }}inline void dfs(int x){    b[tot].push_back(x);int y;    for(int i=h[x];i;i=data[i].next){        if(data[i].val) continue;y=data[i].to;        if(f[y]) continue;f[y]=1;b[tot].push_back(y);break;    }for(int i=h[y];i;i=data[i].next){        if(data[i^1].val) continue;x=data[i].to;        if(f[x]) continue;f[x]=1;dfs(x);    }}int main(){//  freopen("a.in","r",stdin);    n=read();for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();    getprime();    for(int i=1;i<=n;++i){        if(a[i]&1) add(0,i,2);        else{add(i,T,2);continue;}        for(int j=1;j<=n;++j)            if(!notprime[a[i]+a[j]]) add(i,j,1);    }while(bfs()){memcpy(cur,h,sizeof(cur));ans+=dinic(0,inf);}    if(ans!=n){puts("Impossible");return 0;}f[0]=f[T]=1;tot=0;    for(int x=1;x<=n;++x){        if(!(a[x]&1)||f[x]) continue;        f[x]=1;++tot;dfs(x);    }printf("%d\n",tot);    for(int i=1;i<=tot;++i){        printf("%d",b[i].size());        for(int j=0;j<b[i].size();++j) printf(" %d",b[i][j]);puts("");    }    return 0;}