Codeforces 903G Yet Another Maxflow Problem 线段树+网络流

题意

给出一个图，这个图的点集被分成两部分，设为A和B，其中每部分都有n个点，设为A1...An和B1...Bn。
在Ai和Ai+1之间，Bi和Bi+1之间均连接着有向边，还有一些有向边从Ai连接到Bj。上述的每条边都有一个容量c。
有q次操作，每次操作x y表示将Ax到Ax+1的边的容量改为y，每次修改完后均要输出A1到Bn的最大流。
1<=n,m,q<=200000,1<=c<=10^9

分析

大晚上的打题居然1A了，真的不可思议。
这题首先要想到最大流=最小割，然后只要动态维护最小割即可。
根据这个图的性质，不难发现在割掉Ai到Ai+1的边后，它后面的边和点就全部没用了。同理在割掉Bi到Bi+1的边后，它前面的边和点就全部没用了。那么最小割的形式一定是在每个点集割掉一条边或不割的代价+剩余的点之间连边的代价和的最小值。
我们可以通过线段树来动态加边并维护删掉B中每条边的代价，取个最小值就是最小割了。
修改的话，随便拿个优先队列或者set记录一下删每条边的值然后瞎搞搞就行了。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>using namespace std;typedef long long LL;const int N=200005;int n,m,q,cnt,last[N],a[N],b[N];LL val[N];struct Queue{    priority_queue<LL> q1,q2;    LL top()    {        while (!q2.empty()&&q1.top()==q2.top()) q1.pop(),q2.pop();        return q1.top();    }    void del(LL x)    {        q2.push(x);    }    void push(LL x)    {        q1.push(x);    }}que;struct tree{LL tag,mn;}t[N*5];struct edge{int to,next,w;}e[N];int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}void addedge(int u,int v,int w){    e[++cnt].to=v;e[cnt].w=w;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;}void pushdown(int d,int l,int r){    if (l==r||!t[d].tag) return;    LL w=t[d].tag;t[d].tag=0;    t[d*2].mn+=w;t[d*2].tag+=w;    t[d*2+1].mn+=w;t[d*2+1].tag+=w;}void build(int d,int l,int r){    if (l==r) {t[d].mn=b[l-1];return;}    int mid=(l+r)/2;    build(d*2,l,mid);build(d*2+1,mid+1,r);    t[d].mn=min(t[d*2].mn,t[d*2+1].mn);}void ins(int d,int l,int r,int x,int y,int z){    if (x>y) return;    pushdown(d,l,r);    if (l==x&&r==y) {t[d].mn+=z;t[d].tag+=z;return;}    int mid=(l+r)/2;    ins(d*2,l,mid,x,min(y,mid),z);    ins(d*2+1,mid+1,r,max(x,mid+1),y,z);    t[d].mn=min(t[d*2].mn,t[d*2+1].mn);}int main(){    n=read();m=read();q=read();    for (int i=1;i<n;i++) a[i]=read(),b[i]=read();    for (int i=1;i<=m;i++)    {        int x=read(),y=read(),z=read();        addedge(x,y,z);    }    build(1,1,n);    for (int i=1;i<=n;i++)    {        for (int j=last[i];j;j=e[j].next) ins(1,1,n,1,e[j].to,e[j].w);        val[i]=t[1].mn;que.push(-val[i]-a[i]);    }    printf("%I64d\n",-que.top());    while (q--)    {        int x=read(),y=read();        que.del(-val[x]-a[x]);        a[x]=y;        que.push(-val[x]-a[x]);        printf("%I64d\n",-que.top());    }    return 0;}