LeetCode-Decode Ways II

算法分析与设计，第16周博客

639. Decode Ways II

A message containing letters from A-Z is being encoded to numbers using the following mapping way:

'A' -> 1'B' -> 2...'Z' -> 26

Beyond that, now the encoded string can also contain the character '*', which can be treated as one of the numbers from 1 to 9.

Given the encoded message containing digits and the character '*', return the total number of ways to decode it.

Also, since the answer may be very large, you should return the output mod 109 + 7.

Example 1:

Input: "*"Output: 9Explanation: The encoded message can be decoded to the string: "A", "B", "C", "D", "E", "F", "G", "H", "I".

Example 2:

Input: "1*"Output: 9 + 9 = 18

Note:

1. The length of the input string will fit in range [1, 105].
2. The input string will only contain the character '*' and digits '0' - '9'.

题意是，给定一个字母到数字的映射，然后给出一个包含数字和星号的字符串，要求这个字符串可以被解释为多少种不同的包含字母的字符串。

暂时先不考虑带有星号的情况。也就是只考虑带有数字的字符串，对于以s[i]结尾的子串，设它可以被解释为dp[i]种解释。那么有：dp[i] = a*dp[i-2] + b*dp[i-1]；也就是说，当前的子串和它前两个子串是有关联的：

1. 当前字符和前一个字符能被解释能字母时，那么将这两个字符和在一起形成一个整体，在与之前的字符连在一起，就有dp[i-2]种相关的解释方法。
2. 当前字符和前一个字符不能被解释成字母是，那么这两个字母便不能合在一起，这时就相当于在之前的字符上多加了一个字符，那么有dp[i-1]种相关的方法。

所以，对于每一个字符，都只需要找出与之相关的系数a和b，就可以确定dp[i]。

那么，接下来考虑带有星号的情况。

首先来确定比较简单的系数b的情况，因为b是不能与之前的字符组成合法解释，所以只需要考虑这个字符本身即可：

1. s[i] == '*' ，那么就可以代表1-9，这九种情况，所以 b = 9；
2. s[i] == '0'， 因为映射是从1开始的，所以单独一个0是非法的，所以 b=0；
3. '1' <= s[i] <= '9'，这些情况下都是合法的，所以 b = 1；

接下来讨论系数a的情况，这种情况下，当前字符与之前的字符组合形成代码，所以需要考虑两个字符。按照星号的分布，有以下几种情况：

1. s[i-1] == '*' && s[i] == '*'，两个都是星号。数字可以从11-19、21-26，所以 a = 9+6 = 15；
2. s[i-1] == '*'，前一个字符为星号，后一个字符不是。在这种情况下，在组成合法数字，那么s[i-1]必定为1或者2，那么就取决于s[i]的情况了。s[i] < '7'，此时s[i-1]取1和2都行，所以 a = 2；s[i] >= '7'，此时s[i-1]只能取1，所以 a = 1；
3. s[i] == '*'，前一个字符不是星号，当前字符是。这种情况下，取决于前一个字符。s[i-1] == '1'，这种情况下s[i]可以取1-9的任意值，所以 a = 9； s[i-1] == '2'，这种情况下，s[i]取1-6之间的任意值，所以 a = 6；其他情况都不能组成合法值，所以 a = 0。
4. 两个字符都不是星号，那么要组成合法值必须要在10-26之间，此时 a = 1，其他情况 a = 0 。

解决完这两个系数的问题后，整个问题就基本得到了解决，不过仍需要注意的是，因为结果可能比较大，会超出int的数值范围，所以可能需要用到long的数值类型，总体的代码如下：

class Solution {public:    int ways(char c) {        if (c == '*')            return 9;        if (c == '0')            return 0;        return 1;    }    int ways(char i, char j) {        if (i == '*' && j == '*')            return 15;        if (i == '*')            return (j <= '6' ? 2 : 1);        if (j == '*') {            if (i == '1')                return 9;            if (i == '2')                return 6;            return 0;        }        if (i == '1' || (i == '2' && j <= '6'))            return 1;        return 0;    }    int numDecodings(string s) {        int n = s.length();        if (n == 0 || s[0] == '0')            return 0;        long frt_2 = 1, frt_1 = ways(s[0]);        long result = frt_1;        long mod = 1000000007;        for (int i = 1; i < n; ++i) {            result = ways(s[i-1], s[i])*frt_2 + ways(s[i])*frt_1;            result = result%mod;            frt_2 = frt_1;            frt_1 = result;        }        return result;    }};

最后来看下这个算法的时间和空间复杂度，整个代码中没有申请O(n) 数量级的变量，所以空间复杂是O(1)。而其中只用到了一个循环，而循环中每个步骤都是O(1)的时间复杂度，所以总体的时间复杂度是O(n)。