LeetCode题解 week16

639. Decode Ways II
A message containing letters from A-Z is being encoded to numbers using the following mapping way:

‘A’ -> 1
‘B’ -> 2
…
‘Z’ -> 26

Beyond that, now the encoded string can also contain the character ‘*’, which can be treated as one of the numbers from 1 to 9.
Given the encoded message containing digits and the character ‘*’, return the total number of ways to decode it.
Also, since the answer may be very large, you should return the output mod 109 + 7.
Example 1:

Input: “*”
Output: 9
Explanation: The encoded message can be decoded to the string: “A”, “B”, “C”, “D”, “E”, “F”, “G”, “H”, “I”.

Example 2:

Input: “1*”
Output: 9 + 9 = 18

Note:
The length of the input string will fit in range [1, 105].
The input string will only contain the character ‘*’ and digits ‘0’ - ‘9’.

这道题与79.Decode Ways都是求一串数字有多少种译码方式，他们的区别就在于Decode Ways Ⅱ多了一个符号：*号。*号可以为1~9（不包括0！）的任意一个数。*号的加入，使得整个解码的方式更加多样性。

我们分情况来讨论。输入的数字串为s，result[i+1]为s中以第i个数结尾的字符串有多少种译码方式。
1.s不可能以0开头，直接返回0；
2.对于单个数字进行译码，也就是对于s[0~i]，将s[0~i-1]和s[i]分别译码，若s[i]为1~9，s[i]只有1种译码结果；若s[i]为*，s[i]有9种译码结果。若i为0，不能单独译码，不予考虑。（译码的结果可能数对应k的值）
3.对于两个数字进行译码，也就是对于s[0~i]，将s[0~i-2]和s[i-1~i]分别译码，若s[i-1~i]为“**”，那么一共有15种译码方式（A~Z一共有26个字母，而由于*不为0，所以除去1~10和20的情况，剩下的一共有15个字母，也就是**能够表达的字母数量）。对于1*，可以有11~19，一共9种译码方式。对于2*，可以有21~26，一共有6种译码方式。对于*[0~6]，就有1[0~6]，2[0~6]，一共2种译码方式。对于*[7~9]，就只有1[7~9]一种译码方式。其他情况都无法针对前后两个数字进行译码。（译码的结果可能数对应l的值）

result[i+1]=k∗result[i]+l∗result[i−1]

而k和l的值都由上面的情况计算得出。而result[s.length()]便是我们要求的值。

另外，由于数值可能会非常大，int的范围可能不够大，会发生溢出情况，所以可能需要使用long long长整型来进行储存这些中间值。

参考代码如下：

class Solution {public:    int numDecodings(string s) {        int len = s.length();        if(len == 0 || s[0] == '0')            return 0;        if(len == 1 && s[0] != '*')            return 1;        if(len == 1 && s[0] == '*')            return 9;        long long result[len+1];        result[0] = 1;        result[1] = 1;        if(s[0] == '*')            result[1] = 9;        int max = pow(10, 9) + 7;        for(int i = 1; i < len; i++) {            if(s[i-1] == '0') {                if(s[i] == '0')                    return 0;                else if(s[i] == '*')                    result[i+1] = result[i] * 9;                else                    result[i+1] = result[i];            }            else if(s[i-1] == '*') {                if(s[i] == '0')                    result[i+1] = result[i-1] * 2;                else if(s[i] == '*')                    result[i+1] = result[i] * 9 + result[i-1] * 15;                else if('1' <= s[i] && s[i] <= '6' )                    result[i+1] = result[i] + result[i-1] * 2;                else                    result[i+1] = result[i] + result[i-1];            }            else if(s[i-1] == '1') {                if(s[i] == '0')                    result[i+1] = result[i-1];                else if(s[i] == '*')                    result[i+1] = result[i] * 9 + result[i-1] * 9;                else                    result[i+1] = result[i] + result[i-1];            }            else if(s[i-1] == '2') {                if(s[i] == '0')                    result[i+1] = result[i-1];                else if(s[i] == '*')                    result[i+1] = result[i] * 9 + result[i-1] * 6;                else if(canCombine(s[i-1], s[i]))                    result[i+1] = result[i] + result[i-1];                else                    result[i+1] = result[i];            }            else {                if(s[i] == '0')                    return 0;                else if(s[i] == '*')                    result[i+1] = result[i] * 9;                else                    result[i+1] = result[i];            }            result[i+1] %= max;        }        return result[len];    }    bool canCombine(char a, char b) {        if(a == '1')            return true;        if(a == '2' && b >= '0' && b <= '6')            return true;        return false;    }};