[BZOJ3510]-首都-LCT维护重心

说在前面

终于知道…为什么自己惧怕写高sha端bi数据结构了
原来me的代码不仅自带大常数，还自带大长度

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题目

BZOJ3510传送门

题目大意

有N个独立的节点，你需要维护接下来的M个操作，这M个操作分为如下三种：
1、A x y：在x和y之间连一条边，保证x和y在该操作前不联通
2、Q x：询问x所在联通块的重心
3、Xor：询问所有联通块的重心的异或和

输入输出格式

输入格式：
第一行两个数字N , M，含义如题
接下来M行，每行描述一个操作，输入的格式如题

输出格式

对于每个Q操作和每个Xor操作，你需要输出一行一个整数回答询问

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解法

看到这种有连边操作，并且保证是一棵树的，直接上LCT干死它

这道题的难点就是需要维护重心。
A操作很明显是Link操作。如果可以在A操作的时候顺便维护重心，那么询问操作就是O(1)的。
考虑如何维护，如果直接把两棵树连接在一起，显然是不太好维护的（需要让原来的重心在树里不断调整位置，但是LCT上只能访问链信息）。但是如果在一棵树上连接一个节点，重心要么保持不变，要么向新加节点的方向移动一个点（显然），这个是很方便维护的。
于是考虑启发式合并，每次合并两棵树的时候，把siz较小的树的节点逐个加入siz较大的树，并在加入的过程中维护重心。记录一棵树的siz可以用并查集实现。每次link操作之后，都在外面存一条实边（路径），这样在合并的时候就可以直接使用dfs访问一个联通块的所有节点。

关于时间复杂度，因为每次暴力的将较小的树加入较大的树时，siz至少会增加一倍（对于较小的树来说），那么较小树中的节点最多贡献log(N)次合并复杂度，而每次合并都是log(N)的，因此单个点合并复杂度最多log(N)2，所以总复杂度Nlog(N)2

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下面是自带大常数的代码

/**************************************************************    Problem: 3510    User: Izumihanako    Language: C++    Result: Accepted    Time:2436 ms    Memory:7072 kb****************************************************************/#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std ;int N , M , xsum , core[100005] , head[100005] , tp ;struct Union_set{    int fa[100005] , siz[100005] ;    void init(){        for( int i = 1 ; i <= N ; i ++ )            fa[i] = i , siz[i] = 1 ;    }    int find( int x ){        if( fa[x] == x ) return x ;        return fa[x] = find( fa[x] ) ;    }}U ;struct Path{    int pre , to ;}p[200005] ;struct Node{    bool rev ;    int rsiz , isiz , id ;    Node *ch[2] , *fa ;    void rever(){        swap( ch[0] , ch[1] ) ;        rev ^= 1 ;    }    void update(){        rsiz = 1 ;        if( ch[0] ) rsiz += ch[0]->rsiz + ch[0]->isiz ;        if( ch[1] ) rsiz += ch[1]->rsiz + ch[1]->isiz ;    }    void pushdown(){        if( rev ){            if( ch[0] ) ch[0]->rever() ;            if( ch[1] ) ch[1]->rever() ;            rev = false ;        }    }} w[100005] ;void In( int t1 , int t2 ){    p[++tp].pre = head[t1] ;    p[ head[t1] = tp ].to = t2 ;}bool isroot( Node *x ){    if( !x->fa ) return true ;    if( x->fa->ch[0] != x && x->fa->ch[1] != x ) return true ;    return false ;}void Rotate( Node *nd , const int &aim ){    Node *x = nd->ch[aim] ;    if( nd->fa ){        if( nd->fa->ch[0] == nd ) nd->fa->ch[0] = x ;        if( nd->fa->ch[1] == nd ) nd->fa->ch[1] = x ;    } x->fa = nd->fa ;    if( x->ch[aim^1] ){        x->ch[aim^1]->fa = nd ;    } nd->ch[aim] = x->ch[aim^1] ;    x->ch[aim^1] = nd , nd->fa = x ;    nd->update() ;    x->update() ;}int topp ;Node *sta[100005] ;void Splay( Node *nd ){    Node *tmp = nd ; topp = 0 ;    for( ; !isroot( tmp ) ; tmp = tmp->fa ) sta[++topp] = tmp ;    sta[++topp] = tmp ;    for( ; topp ; topp -- ) sta[topp]->pushdown() ;    while( !isroot( nd ) ){        Node *fa = nd->fa , *gdfa = fa->fa ;        int pn = ( fa->ch[1] == nd ) , pf ;        if( gdfa && !isroot( fa ) ){            pf = ( gdfa->ch[1] == fa ) ;            if( pn == pf ){                Rotate( gdfa , pf ) ;                Rotate( fa , pn ) ;            } else {                Rotate( fa , pn ) ;                Rotate( gdfa , pf ) ;            }        } else Rotate( fa , pn ) ;    }}void Access( Node *nd ){    Node *tmp = NULL ;    while( nd ){        Splay( nd ) ;        if( tmp ) nd->isiz -= tmp->rsiz + tmp->isiz ;        if( nd->ch[1] ) nd->isiz += nd->ch[1]->rsiz + nd->ch[1]->isiz ;        nd->ch[1] = tmp ;        nd->update() ;        tmp = nd ;        nd = nd->fa ;    }}void Makeroot( Node *x ){    Access( x ) ; Splay( x ) ;    x->rever() ;}void Link( Node *y , Node *x ){// link y to x     Makeroot( y ) ;    Access( x ) ; Splay( x ) ;    y->fa = x ; x->isiz += y->rsiz + y->isiz ;    Node *G = ( w + core[U.find(x->id)] ) ;    Makeroot( G ) ;    Access( y ) ; Splay( G ) ;//Splay to update         Node *tmp = G->ch[1] ;    while( tmp->ch[0] ){        tmp = tmp->ch[0] ;        tmp->pushdown() ;    }    Access( tmp ) ; Splay( G ) ;//Splay to Makeroot G and update G     int tmpsiz2 = ( tmp->isiz + 1 ) * 2 , totsiz = G->isiz + G->rsiz ;    if( tmpsiz2 > totsiz || ( tmpsiz2 == totsiz && tmp->id < G->id ) ){        core[ U.find(G->id) ] = tmp->id ;        xsum = ( xsum ^ G->id ^ tmp->id ) ;    }}void dfs( int u , int f ){ //reset u ,then Link u to f    Node *nd = ( w + u ) ;    nd->rev = false ;    nd->rsiz = 1 ; nd->isiz = 0 ;    nd->fa = nd->ch[0] = nd->ch[1] = NULL ;    Link( nd , w + f ) ;    for( int i = head[u] ; i ; i = p[i].pre )        if( p[i].to != f ) dfs( p[i].to , u ) ;}void solve(){    char opt[6] ;    for( int i = 1 , a , b ; i <= M ; i ++ ){        scanf( "%s" , opt ) ;        if( opt[0] == 'X' )            printf( "%d\n" , xsum ) ;        else if( opt[0] == 'Q' ){            scanf( "%d" , &a ) ;            printf( "%d\n" , core[ U.find(a) ] ) ;        } else {            scanf( "%d%d" , &a , &b ) ;            int F_a = U.find( a ) , F_b = U.find( b ) ;            if( U.siz[F_a] < U.siz[F_b] ) // a is bigger                swap( a , b ) , swap( F_a , F_b ) ;            xsum ^= core[F_b] ;            U.siz[F_a] += U.siz[F_b] ;            U.fa[F_b] = F_a ;            dfs( b , a ) ;            In( a , b ) ; In( b , a ) ;        }    }}void Program_initialize(){    U.init() ;    for( int i = 1 ; i <= N ; i ++ ){        xsum ^= i ;        core[i] = i ;        w[i].id = i ; w[i].rev = false ;        w[i].rsiz = 1 ; w[i].isiz = 0 ;        w[i].fa = w[i].ch[0] = w[i].ch[1] = NULL ;    }}int main(){    scanf( "%d%d" , &N , &M ) ;    Program_initialize() ;    solve() ;}