红黑树

红黑树是什么

红黑树是一种树形数据结构，它的节点值的大小是按照左节点<父节点<右节点 这种顺序排列的。所有在搜索红黑树的值时，其复杂度是Olg(n)。如果有一组数据1,2,3,4,5,6,7按照这种顺序插入到树中，会导致所有的数据都在右节点上，这时候去这个树中搜索数据时，其复杂度依然是n，并没有任何优化，这是因为这种树结构左右失衡造成的。因此就有了平衡树这种数据结构，当发现左右节点深度不平衡时，通过一些方式使其达到平衡。但是深度高度一致的平衡树在插入数据时，会频繁的引起树的修复工作，虽然优化了查询速度，但在树的生成中会引入更多的操作，造成其复杂度的上升。红黑树对于树的高度不要求强一致，这样使其查询和插入的速度都可以。

红黑树的性质

性质1. 节点是红色或黑色。

性质2. 根节点是黑色。

性质3. 每个叶节点（NIL节点，空节点）是黑色的。

性质4. 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)

性质5. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

红黑树的构建

插入

对于插入我们可以分情况讨论，但对于红黑树插入其实分为两步，一步插入，一步插入修复，插入修复就是使其插入新的节点要维持5条性质

删除

删除主要分两个环节，找到要删除的节点并且删除。删除后恢复红黑树的性质。

修复

修复树的结构主要包括旋转和重新染色两种方式。

这里着重对旋转进行描述，一共分为左旋和右旋两种。

左旋

 对红黑树的节点(x)进行左旋转     *     * 左旋示意图(对节点x进行左旋)：     *      px                              px     *     /                               /     *    x                               y                     *   /  \      --(左旋)-.           / \                #     *  lx   y                          x  ry          *     /   \                       /  \     *    ly   ry                     lx  ly  

上面对x节点进行了左旋，就是将x往左下拉一下。

大致分为4步

1.获取x（被旋转的节点）的右孩子

2.将y的左孩子设置为x的右孩子（设置x的left和ly的parent）

3.修改y的父亲节点（设置y.parent和px.left或者px.right）

4.将x的parent设置为y（y的左儿子设置为x）

private void leftRotate(RBTNode<T> x) {        RBTNode<T> y = x.right;        //将 “y的左孩子” 设为 “x的右孩子”；        // 如果y的左孩子非空，将 “x” 设为 “y的左孩子的父亲”        x.right = y.left;        if (y.left != null)            y.left.parent = x;        // 将 “x的父亲” 设为 “y的父亲”        y.parent = x.parent;        if (x.parent == null) {            this.mRoot = y;            // 如果 “x的父亲” 是空节点，则将y设为根节点        } else {            if (x.parent.left == x)                x.parent.left = y;    // 如果 x是它父节点的左孩子，则将y设为“x的父节点的左孩子”            else                x.parent.right = y;    // 如果 x是它父节点的左孩子，则将y设为“x的父节点的左孩子”        }        // 将 “x” 设为 “y的左孩子”        y.left = x;        // 将 “x的父节点” 设为 “y”        x.parent = y;    }

右旋

     * 对红黑树的节点(y)进行右旋转     *     * 右旋示意图(对节点y进行左旋)：     *            py                               py     *           /                                /     *          y                                x                       *         /  \      --(右旋)-.            /  \                     #     *        x   ry                           lx   y       *       / \                                   / \                   #     *      lx  rx                                rx  ry

 private void rightRotate(RBTNode<T> y) {        RBTNode<T> x = y.left;        // 将 “x的右孩子” 设为 “y的左孩子”；        // 如果"x的右孩子"不为空的话，将 “y” 设为 “x的右孩子的父亲”        y.left = x.right;        if (x.right != null)            x.right.parent = y;        // 将 “y的父亲” 设为 “x的父亲”        x.parent = y.parent;        if (y.parent == null) {            this.mRoot = x;            // 如果 “y的父亲” 是空节点，则将x设为根节点        } else {            if (y == y.parent.right)                y.parent.right = x;    // 如果 y是它父节点的右孩子，则将x设为“y的父节点的右孩子”            else                y.parent.left = x;    // (y是它父节点的左孩子) 将x设为“x的父节点的左孩子”        }        // 将 “y” 设为 “x的右孩子”        x.right = y;        // 将 “y的父节点” 设为 “x”        y.parent = x;    }

该文章只是简单的分析红黑树到底是什么，树的构建的详情可以在代码中可以看到。想真正的理解红黑树插入和删除的修复环节的理由，推荐去看算法导论，好好推理。

这里是红黑树java版代码
https://github.com/yangzhenkun/learn/tree/master/src/main/java/com/yasin/datastruct/rbtree