bzoj2437: [Noi2011]兔兔与蛋蛋 二分图博弈

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2437: [Noi2011]兔兔与蛋蛋

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Description

Input

输入的第一行包含两个正整数 n、m。 
接下来 n行描述初始棋盘。其中第i 行包含 m个字符，每个字符都是大写英文字母"X"、大写英文字母"O"或点号"."之一，分别表示对应的棋盘格中有黑色棋子、有白色棋子和没有棋子。其中点号"."恰好出现一次。 
接下来一行包含一个整数 k（1≤k≤1000） ，表示兔兔和蛋蛋各进行了k次操作。 
接下来 2k行描述一局游戏的过程。其中第 2i – 1行是兔兔的第 i 次操作（编号为i的操作） ，第2i行是蛋蛋的第i次操作。每个操作使用两个整数x,y来描述，表示将第x行第y列中的棋子移进空格中。 
输入保证整个棋盘中只有一个格子没有棋子， 游戏过程中兔兔和蛋蛋的每个操作都是合法的，且最后蛋蛋获胜。

Output

输出文件的第一行包含一个整数r，表示兔兔犯错误的总次数。 
接下来r 行按递增的顺序给出兔兔“犯错误”的操作编号。其中第 i 行包含一个整数ai表示兔兔第i 个犯错误的操作是他在游戏中的第 ai次操作。 
1 ≤n≤ 40， 1 ≤m≤ 40

Sample Input

样例一：
1 6
XO.OXO
1
1 2
1 1
样例二：
3 3
XOX
O.O
XOX
4
2 3
1 3
1 2
1 1
2 1
3 1
3 2
3 3
样例三：
4 4
OOXX
OXXO
OO.O
XXXO
2
3 2
2 2
1 2
1 3

Sample Output

样例一：
1
1
样例二：
0
样例三：
2
1
2

样例1对应图一中的游戏过程
样例2对应图三中的游戏过程

HINT

Source

做完这题感觉重学了一遍二分图...QAQ我还是太菜了。

感觉二分图博弈的基本模型就是两个人轮流操作，谁不能走谁输，并且有一个格子不能走两遍之类的限制条件，最终可以推得二分图的增广轨是一条合法的移动路径。

对于此题，首先可以推得：距离起点曼哈顿距离为偶数的黑格可达，距离起点曼哈顿距离为奇数的白格可达，因为是白方先手，不妨将起点变成黑格，然后对可达的相邻格子连边构造二分图。

显然一条增广轨是一个合法的移动轨迹，接下来就是如何判断必胜必败态了。

如果起点在一定最大匹配中，则一定先手必胜。因为起点一定在奇数边的交错轨中，只要每次都沿着匹配的边走，一定可以赢。
如果起点不是最大匹配的必需点，那么后手必胜。因为第一步走到的点，一定在不包括起点的最大匹配中，那么后手就可以沿着走匹配边获胜。

然后就是如何判断一个点是否是最大匹配的必需点了。

对于一个点，如果将它删去，从其原匹配点出发依旧能找到增广路，则说明不是必需点。

对于每次操作，如果走之前是必胜态，走之后还是必胜态（此时为对手回合），那么说明走错了。

据此判断即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;int read(){char c;int sum=0,f=1;c=getchar();while(c<'0' || c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(c>='0' && c<='9'){sum=sum*10+c-'0';c=getchar();}return sum*f;}int n,m;char s[45][45];int head[45*45],cnt;struct Edge{int to,nex;}edge[45*45*4];void add(int u,int v){edge[++cnt].to=v;edge[cnt].nex=head[u];head[u]=cnt;}int a[45][45],sx,sy,tot;int vis[45*45],tot_vis,match[45*45];bool del[45*45];bool dfs(int x){for(int i=head[x];i;i=edge[i].nex){int nex=edge[i].to;if(del[nex]) continue;if(vis[nex]==tot_vis) continue;vis[nex]=tot_vis;if(!match[nex] || dfs(match[nex])){match[nex]=x;match[x]=nex;return true;}}return false;}int q;bool win[45*45];int main(){n=read();m=read();for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%s",s[i]+1);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){if(s[i][j]=='.'){sx=i;sy=j;s[i][j]='X';break;}}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){if((s[i][j]=='O'&&(abs(i-sx)+abs(j-sy))%2==1) || (s[i][j]=='X'&&(abs(i-sx)+abs(j-sy))%2==0))        a[i][j]=++tot;}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){if(a[i][j]){if(a[i-1][j]) add(a[i][j],a[i-1][j]);if(a[i+1][j]) add(a[i][j],a[i+1][j]);if(a[i][j-1]) add(a[i][j],a[i][j-1]);if(a[i][j+1]) add(a[i][j],a[i][j+1]);}}for(int i=1;i<=tot;i++){if(!match[i]){tot_vis++;dfs(i);}}q=read()*2;for(int i=1;i<=q;i++){int u=a[sx][sy];if(match[u]){int v=match[u];match[v]=match[u]=0;del[u]=1;tot_vis++;win[i]=!dfs(v);}else{del[u]=1;win[i]=false;}sx=read();sy=read();}int ans=0;for(int i=1;i<=q;i+=2)if(win[i]&&win[i+1])ans++;printf("%d\n",ans);for(int i=1;i<=q;i+=2)if(win[i]&&win[i+1])printf("%d\n",(i+1)>>1);return 0;}