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Matrix calculus(矩阵微积分)关于矩阵求导

来源：互联网发布：用友数据库重装编辑：程序博客网时间：2024/06/04 19:46

标量对矩阵求导

部分：

情形表达式分子布局分母布局

a不是关于

X的函数

∂a∂X=

0T

0

a不是关于

X的函数

,u=u(x)

∂au∂X

a∂u∂X

u=u(X),v=v(X)

∂(u+v)∂X

∂u∂X+∂v∂X

u=u(X),v=v(X)

∂(uv)∂X

u∂v∂X+v∂u∂X

u=u(X)

∂g(u)∂X

∂g(u)∂u∂u∂X

u=u(X)

∂f(g(u))∂X

∂f(g)∂g∂g(u)∂u∂u∂X

矩阵对标量

部分：

情形表达式分子布局分母布局

U=U(x)

∂aU∂x

a∂U∂x

A,

B不是关于

x的函数，

U=U(x)

∂AUB∂x

A∂U∂xB

U=U(x),V=V(x)

∂(U+V)∂x

∂U∂x+∂V∂x

U=U(x),V=V(x)

∂(UV)∂x

U∂V∂x+V∂U∂x

U=U(x),V=V(x)

∂(U⊗V)∂x

U⊗∂V∂x+V⊗∂U∂x

U=U(x),V=V(x)

∂(U∘V)∂x

U∘∂V∂x+V∘∂U∂x

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