POJ 2299 Ultra-QuickSort (树状数组)

题目链接

题目大意很简单，给一个序列的数字，只有相邻的数字可以交换位置，最后要使之顺序排列，求总共要进行几次交换。

思路是这样：从1到N个数，只有碰到左边的数比右边的数大时，才需要交换。那么就只要求出每个数，它的右边有多少个比它小的数（即逆序数），然后把求出来的结果加在一起，就是一共需要交换的次数。那又是怎样想到用树状数组呢？

我们知道树状数组可以拿来维护1 - N 这样一个区间的信息，那我们逆向思维一下，既然我们要求一个数的逆序数，也可以反过来，看第 i 个数在 1 到 i-1 这个区间，有多少个比它大，也是一样的。那么新的问题又来了，我们怎么知道，1 到 i-1 有多少个比它大的数，最简单的就是遍历 1到i-1，这办法显然达不到时间要求。那用树状数组可以来优化它，比如，用树状数组来维护比从 1到i-1 比第 i 个数大的数，这样貌似行得通，但事实上，我们无法保证，这个点维护的这个值是否对后面的第 j 个点也有效，因为可能存在 i j 之间的值，因此这种办法也不行。

再逆向思维一下，我们用树状数组（用sum[]表示）来维护从 1到i-1 中比第 i 个数小的值，那么比第 i 个数大的就是 (i-1) - sum[i-1]，这里我们可以直接换成 i - sum[i]，因为在真正使用的时候，sum[i]会被立即赋值。说到这其实还有个问题没解决：这样的方法依然跟上面提到的记录大的数一样，无法保证对后面的数都有效，怎么办？

那么我们就让这些数按照输入的顺序来查它左边有多少个比它小的。具体实现方法如下：

如测试样例  9 1 0 5 4  ； 9是第一个输入的，我们就先将sum[9]置1，表示该位已存在了，我们只需要统计，此时sum[]数组中从1到9位有多少已经被置1（即表示已经出现则这些数在9的左边）。这时候，问题就彻底变成了树状数组的模型了，每次都会单点更新 i，然后查 1到 i的和。

这题的整体逻辑就是这样，感觉讲得有点乱。。。

但这提到这里还没结束，看看题中a[i]的范围，10位9，超了int范围了，数组开不了这么大，所以我们需要对数据进行离散化，通过这种方法，来使数据更紧凑。

具体方法，直接上代码吧。。。。

说明下，Node中的value记录本身的值，rank用来记录，这个数是第几个输入的，然后，seq[]数组是离散化后的结果，下标表示原先的输入顺序，值表示离散化后的值（其实就是在把所有数顺序排之后，这个数是第几个，然后就用这个序号来表示这个数）

import java.util.Arrays;import java.util.Scanner;class Node implements Comparable<Node>{int value, rank;public Node(int value, int rank) {this.value = value;this.rank = rank;}@Overridepublic int compareTo(Node o) {return value - o.value;}}public class Main{static Scanner sc = new Scanner(System.in);static int n;static Node [] node;static int [] seq;static int [] sum;static void update(int x) {while(x <= n) {sum[x] += 1;x += x & -x;}}static int sum(int x) {int ans = 0;while(x > 0) {ans += sum[x];x -= x & -x;}return ans;}public static void main(String[] args) {while(true) {n = sc.nextInt();if(n == 0) break;node = new Node[n];seq = new int[n+1];sum = new int[n+1];for(int i = 0; i < n; i++) {node[i] = new Node(sc.nextInt(), i + 1);}Arrays.sort(node);for(int i = 1; i <= n; i++) {//第 i个大的数字，是第rank个进来的seq[node[i-1].rank] = i;}long ans = 0;for(int i = 1; i <= n; i++) {update(seq[i]);ans += i - sum(seq[i]);}System.out.println(ans);}System.exit(0);}}