K-折交叉验证(k-fold crossValidation)

k-重交叉验证(k-fold crossValidation)：

定义： 

在机器学习中，将数据集A分为训练集B（training set）和测试集C（test set），在样本量不充足的情况下，为了充分利用数据集对算法效果进行测试，将数据集A随机分为k个包，每次将其中一个包作为测试集，剩下k-1个包作为训练集进行训练。

[M,N]=size(data);//数据集为一个M*N的矩阵，其中每一行代表一个样本    indices=crossvalind('Kfold',data(1:M,N),10);//进行随机分包    for k=1:10//交叉验证k=10，10个包轮流作为测试集        test = (indices == k); //获得test集元素在数据集中对应的单元编号        train = ~test;//train集元素的编号为非test元素的编号        train_data=data(train,:);//从数据集中划分出train样本的数据 train_target=target(:,train);//获得样本集的测试目标，在本例中是实际分类情况        test_data=data(test,:);//test样本集 test_target=target(:,test); [HammingLoss(1,k),RankingLoss(1,k),OneError(1,k),Coverage(1,k),Average_Precision(1,k),Outputs,Pre_Labels.MLKNN]=MLKNN_algorithm(train_data,train_target,test_data,test_target);//要验证的算法 end//上述结果为输出算法MLKNN的几个验证指标及最后一轮验证的输出和结果矩阵，每个指标都是一个k元素的行向量
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indices=crossvalind('Kfold',x,k);
来实现随机分包的操作，其中x为一个N维列向量（N为数据集A的元素个数，与x具体内容无关，只需要能够表示数据集的规模），k为要分成的包的总个数，输出的结果indices是一个N维列向量，每个元素对应的值为该单元所属的包的编号（即该列向量中元素是1~k的整随机数），利用这个向量即可通过循环控制来对数据集进行划分。例：

[M,N]=size(data);//数据集为一个M*N的矩阵，其中每一行代表一个样本
indices=crossvalind('Kfold',data(1:M,N),10);//进行随机分包
fork=1:10//交叉验证k=10，10个包轮流作为测试集
test = (indices == k); //获得test集元素在数据集中对应的单元编号
train = ~test;//train集元素的编号为非test元素的编号
train_data=data(train,:);//从数据集中划分出train样本的数据
train_target=target(:,train);//获得样本集的测试目标，在本例中是实际分类情况
test_data=data(test,:);//test样本集
test_target=target(:,test);

今天用到crossvalind. 这个适用于Cross validation。中文应该叫做交叉验证。我主要想说说这个函数怎么用的。举个简单的例子；

P_train=[1 2 3 4 5 6 7 8 ]'

P_train =

     1

     2

     3

     4

     5

     6

     7

     8

Indices=crossvalind('Kfold',8,4)

Indices =

     2

     3

     4

     1

     4

     1

     3

     2

看到Incides了吗，这个是问题的关键，他把所有的点分成4类。数字一样的是一类，Indices=crossvalind('Kfold',8,4)中‘8’代表元素的个数，‘4’代表分成几类，因为有四类，每类应该有8/4两个元素，看indices中，每个相同的数字有两个元素，这样就能完成分类了。

正常都是需要循环4次，这里的‘4’和crossvalind中的参数‘4’是一样的。比如第一次循环令i=1；

得到indicies中是‘1’的，把其中的相应的设置为‘1’，其余的为零。

val_set_index=(Indices==1)

这个是对于test的（validation）验证

val_set_index =

     0

     0

     0

     1

     0

     1

     0

     0

 train_set_index=~val_set_index

这个是train的（训练分类器）

train_set_index =

     1

     1

     1

     0

     1

     0

     1

     1

这两个结果加在一起是一个全为1的向量。

若果我想提取其中的test，用下面语句：

>>val_ma=P_train(val_set_index,:);%val_set_index=[0 0 0 1 0 1 0 0]'

>> val_ma

val_ma =

     4

     6

看见没，得到相应的测试元素

十折交叉验证

（1）英文名叫做10-fold cross-validation，用来测试算法准确性，是常用的测试方法。

（2）将数据集分成十份，轮流将其中9份作为训练数据，1份作为测试数据，进行试验。每次试验都会得出相应的正确率（或差错率）。

（3）10次的结果的正确率（或差错率）的平均值作为对算法精度的估计，一般还需要进行多次10折交叉验证（例如10次10折交叉验证），再求其均值，作为对算法准确性的估计。

 

例子：利用十折交叉验证计算错误分类率

（Matlab内置了由Fisher在1936年发布的关于iris的数据集，鸠尾花的分类，详见UCI链接；载入该数据集，包括means和species，分别是四维的150个样本和对应的类别）

 

load fisheriris
indices = crossvalind('Kfold',species,10); 
cp = classperf(species); 
for i = 1:10
      test = (indices == i); train = ~test;    %分别取第1、2、...、10份为测试集，其余为训练集
      class = classify(meas(test,:),meas(train,:),species(train,:));
      classperf(cp,class,test);
end
cp.ErrorRate     %查询错误分类率

 

 相关函数解释：

Indices = crossvalind('Kfold', N, K)

1）参数'Kfold'表明为了K折十字交叉验证，把数据集N随机分成平均的（或近似评价的）K份，Indices中为每个样本所属部分的索引（从1到K)
2）因为是随机分，因此重复调用会产生不同分法。
3）在K折十字交叉验证中，K-1份被用做训练，剩下的1份用来测试，这个过程被重复K次。

 

cp = classperf(truelabels)

1）classperf是评估分类器性能（Evaluate performance of classifie）函数。

2）truelabels中为每个样本对应的真实类别，创建并初始化一个空的分类器性能对象CP。

3）classperf provides an interface to keep track of the performance during the validation of classifiers. classperf creates and, optionally, updates a classifier performance object, CP, which accumulates the results of the classifier.

 

class = classify(sample,training,group)

1）classify是判别分析（Discriminant Analysis）函数。

2）若事先已经建立类别，则使用判别分析；若事先没有建立类别，则使用聚类分析。一般地，若已有给定的若干总体的（即若干类别）的观测资料，希望构造一个或多个判别函数，能由此函数对新的位置其所属总体的样品作出判断，从而决定其应属于哪个总体，这就是判别分析问题。

3）判别分析是利用原有的分类信息，得到判别函数（判别函数关系式，一般是与分类相关的若干个指标的线性关系式），然后利用 该函数去判断未知样品属于哪一类。因此，这是一个学习与预测的过程。常用的判别分析法有距离判别法、费歇尔判别法、贝叶斯判别法等。

4）matlab中语法：class = classify(sample,training,group) ，默认线性判别分析，将sample的每个样本进行判别，分到trainning指定的类中，返回该类表作为分类结果。还可以用参数type指定判别分析法。

 

classperf(cp, classout, testidx)

1）根据分类结果，更新分类器性能对象CP。

2）在十折交叉验证法中，就是重复10次，可累积得到总的错误分类率。

10折交叉验证的例子

第1步，将数据等分到10个桶中。
 

我们会将50名篮球运动员和50名非篮球运动员分到每个桶中。每个桶当中放入了100人的信息。

第2步，下列步骤重复10次。

（1）每一次迭代中留存其中一个桶。第一次迭代中留存桶1，第二次留存桶2，其余依此类推。

（2）用其他9个桶的信息训练分类器（第一次迭代中利用从桶2到桶10的信息训练分类器）。

（3）利用留存的数据来测试分类器并保存测试结果。在上例中，这些结果可能如下：

35个篮球运动员被正确分类；

29个非篮球运动员被正确分类。

第3步，对上述结果汇总。

通常情况下我们会将结果放到与下表类似的表格中：
 

 

分成篮球运动员

分成非篮球运动员

实际为篮球运动员

372

128

实际为非篮球运动员

220

280

在所有500名篮球运动员中，有372人被正确分类。可能需要做的一件事是将右下角的数字也加上去，也就是说1000人当中有652（372+280）人被正确分类。因此得到的精确率为65.2%。与2折或3折交叉验证相比，基于10折交叉验证得到的结果可能更接近于分类器的真实性能。之所以这样，是因为每次采用90%而不是2折交叉验证中仅仅50%的数据来训练分类器。