数字滤波器设计

任务一

自行设计一个连续时间信号，要求此信号必须包含低频、中频、高频分量，对此连续信号进行采样，并进行频谱分析，分别设计低通、带通、高通三种滤波器，对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。

代码如下

clcclear allf1=320;f2=700;f3=970;t=(1:80)/2400;x1=sin(2*pi*f1*t);x2=sin(2*pi*f2*t);x3=sin(2*pi*f3*t);xt=x1+x2+x3;figure(1);subplot(2,2,1);plot(x1);grid on;axis([0 80 -1.2 1.2]);line([0,80],[0,0]);  %画横坐标轴线xlabel('t/2400');ylabel('x1(t)');title('（a)低频分量');figure(1);subplot(2,2,2);plot(x2);grid on;axis([0 80 -1.2 1.2]);line([0,80],[0,0]) xlabel('t/2400');ylabel('x2(t)');title('(b)中频分量');figure(1);subplot(2,2,3);plot(x3);grid on;axis([0 80 -1.2 1.2]);line([0,80],[0,0]);  xlabel('t/2400');ylabel('x3(t)');title('(c)高频分量');figure(1);subplot(2,2,4);plot(xt);grid on;axis([0 80 -3.2 3.2]);line([0,80],[0,0])  xlabel('t/2400');ylabel('x(t)');title('(d)含有三种频率的连续信号');

任务二

抽样频率为1Hz,

通带截止频率ωp=0.2π,通带最大衰减δp=1dB,

阻带截止频率ωs=0.3π,阻带最小衰减δs=15dB

按照

Ωi=ctan(ωi2)

进行非线性预畸变矫正，得到Ωp=0.6498393925 ,Ωst=1.019050899

• 巴特沃斯滤波器设计

（1）求滤波器的阶数N，由式（6.2.21）得

N=lg(100.1δp−1)/(100.1δst−1)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√lg(Ωp/Ωst)=5.885783

N 取6

（2）求3dB 截止频率Ωc ，由式（6.2.24）得

Ωcst=Ωst(100.1δst−1)−−−−−−−−−−√2N=0.767

让Ωc=Ωcst

（3）求极点，由（6.2.12）得系统函数的6个极点

s1=s∗6=Ωce7π12,s2=s∗5=Ωce3π4,s3=s∗4=Ωce11π12

将共轭极点组合起来构成系统函数，可得

Ha(s)=Ω6c(s2+0.5176Ωc+Ω2c)(s2+1.414Ωc+Ω2c)(s2+1.932Ωc+Ω2c)

clear allwp=0.2*pi;      ws=0.3*pi;         Ap=1;As=15;         T=1;fs=1/T;Wp=(2/T)* tan(wp/2);Ws=(2/T)* tan(ws/2);[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s')   [z,p,k]=buttap(N); B=k* real(poly(z)); A=real(poly(p)); [Bs,As]=lp2lp(B,A,Wc) [Bz,Az]=bilinear(Bs,As,fs) [Hz,w]=freqz(Bz,Az); dbHz= 20*log10(abs(Hz)/max(abs(Hz)));subplot(1,3,1);plot(w/pi,abs(Hz));grid on;set(gca,'xtick',[0 0.2 0.3 1]);set(gca,'xticklabel',[0 0.2 0.3 1]);set(gca,'ytick',[0 0.1778 0.8913 1]);set(gca,'yticklabel',[0 0.1778 0.8913 1]);xlabel('\omega/\pi');ylabel( '|H(e^j^\omega)|');subplot(1,3,2);plot(w/pi,angle(Hz));grid on;set(gca,'xtick',[0 0.2 0.3 1]);set(gca,'xticklabel',[0 0.2 0.3 1]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('相位');subplot(1,3,3);plot(w/pi,dbHz);grid on;axis([0,1,-80,5]);set(gca,'xtick',[0 0.2 0.3 1]);set(gca,'xticklabel',[0 0.2 0.3 1]);set(gca,'ytick',[-80 -15 -1 0]);set(gca,'yticklabel',[-80 -15 -1 0]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度(dB)')