蓝桥杯 算法训练 拦截导弹【最长上升子序列 & 最长非下降子序列 nlogn 和 n^2】

算法训练 拦截导弹

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问题描述

　　某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

　　输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

输入格式

　　一行，为导弹依次飞来的高度

输出格式

　　两行，分别是最多能拦截的导弹数与要拦截所有导弹最少要配备的系统数

样例输入

389 207 155 300 299 170 158 65

样例输出

6
2

题意： 略

分析： 感觉这道题很巧妙的将这两个看似相同的算法结合在了一起，一个是最长非下降子序列问题，另一个是最长上升子序列问题，考虑下题意，问的是最少要配备的系统数，说白了就是看你能找几条“最长非上升子序列”，将序列倒置下就换成求最长非下降子序列，这里求得条数，恰好就是最长上升子序列的最大个数，自己模拟下即可

N^2写法

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int a[10010];int len,res;int up[10010],down[10010];int main() {    string s;    getline(cin,s);    istringstream ss(s);    int x;    while(ss >> x) a[len++] = x;    int res_num = 0,res_cnt = 0;    for(int i = 0;i < len;i++) {        up[i] = down[i] = 1;        for(int j = 0;j < i;j++) {            if(a[i] <= a[j])                down[i] = max(down[i],down[j] + 1);            else {                up[i] = max(up[i],up[j] + 1);            }        }        res_cnt = max(res_cnt,up[i]);        res_num = max(res_num,down[i]);    }    cout<<res_num<<endl<<res_cnt<<endl;    return 0;}

nlogn写法

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int a[10010];int b[10010];int len1,len2,len;int up[10010],down[10010];int main() {    string s;    getline(cin,s);    istringstream ss(s);    int x;    while(ss >> x) a[len++] = x;    for(int i = len-1;i >= 0;i--) b[len-i-1] = a[i];    up[0] = a[0];    for(int i = 1;i < len;i++) {        if(a[i] > up[len1]) {            up[++len1] = a[i];        } else {            int t = lower_bound(up,up + len1,a[i]) - up;            up[t] = a[i];        }    }    down[0] = b[0];    for(int i = 1;i < len;i++) {        if(b[i] >= down[len2]) {            down[++len2] = b[i];        } else {            int t = upper_bound(down,down + len2,b[i]) - down;            down[t] = b[i];        }    }    cout<<len2+1<<endl<<len1+1<<endl;    return 0;}

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