PKU 2453 An Easy Problem

PKU 2453 An Easy Problem

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2453

 

题目的大意是给一个数I要求出一个比I大的最小值，这个值二进制的表示1的数量要和I中1的数目相同。

那么首先我们可以想到的方法是，对相同的I的排列数，不用通同位运算得解，但是效率应该不会很高，如果要提高效率或者可以研究一个1的位置变换的规律，比如当I中只有一个1的时候，这时，答案只需将I左移一位：1à2 ，4à8

其次，我们想到的肯定是位操作来解决，运用位操作的高效应该可以用枚举来完成此题。

我们可以很容易地想到这样的枚举方式：

for (i=I+1;;i++) If (i中1的个数和I相同) break;

print(i);

这样的话要处理的之剩下，如何判断i中1的个数是否和I相同

求出i中1的个数：

首先题目最大的数为：1000000 得到的2进制有20位之多

可以确定的是，最大的这个数的解不会超出20位

写一个函数传入n:

const int M = 20;

int cnt = 0;

for (i=0;i<=M;i++) if ((n >>i)&1) cnt++;

return cnt;

这样便可以求出一个数n中1的个数了。

 

具体AC代码：(C++)

 

 

#include <iostream>

using namespace std;

const int M = 21;

int num(int n)

{

       int i,cnt = 0;

       for (i=0;i<=M;i++)

              if ((n>>i)&1)

                     cnt++;

       return cnt;

}

int main()

{

       int i,I;

       while (scanf("%d",&I)!=EOF,I)

       {

              int numI = num(I);

              for (i=I+1;;i++)

                     if (num(i) == numI)

                            break;

              printf("%d/n",i);

       }

       return 0;

}

以上代码的时间复杂度大约为O(nm)

虽然AC了，但这题光凭枚举效率一定是不高的，看一下运行的情况：

2453 Accepted 204K 219MS C++ 342B

 

为了提高时间效率，其实这道题还是可以找到规律的

其解法为：从右向左，找到第一个“01”以便进位

那么我们把01里的1向前进一位，变成10，它后面的1要移到最右边

实现：我们可以从右向左遍历这个数，找到第一个’01’，进位后把后面的1移到最右边

这样的一个算法，可以写成O(n+m)也可以优化到O(n)

我用优化的方法写了一下：

 

具体AC代码：(C++)

#include <iostream>

using namespace std;

const int M = 21;

int main()

{

    int i,j,k,I;

    while (scanf("%d",&I)!=EOF,I)

    {

          int numOfRZero = 0;

          int flag;

          for (i=0;i<=M;i++)

          {

              if ((I>>i)&1)

              {

                  if (!((I>>(i+1))&1))

                  {

                      I+=(1<<i);

                      flag = i;

                      break;

                  }

              }

              else

                  numOfRZero++;

          }

          int cleaner = 0xffffff; //用来将后面的几位清零

          int clean = 0xffffff;

          cleaner <<=  flag;

          cleaner &= clean;

          I &= cleaner; // 将后面的几位清零

          clean >>= (24-(flag-numOfRZero));

          I |= clean;

          printf("%d/n",I);

    }

    return 0;   

}

 

运行结果：

2453 Accepted 204K 0MS C++ 1120B

 

终于0MS AC ，但这样大家就满足了吗？！

我不得不提，我们应该清楚一点：其实位运算的最高境界是：无遍历

也是就是在常数的时间效率里得解。

 

高手AC CODE：（C）

#include <stdio.h>

int main()

{

    int n,x;

    while(scanf("%d",&n),n)

    {

        x=n&-n;

        printf("%d/n",n+x+(n^n+x)/x/4);

    }

       return 0;

}

两行代码，无遍历，0MS，两变量

一切搞定，我想这就是最高的境界吧

 

虽然我不能想到如此优的解法，

但这两句代码，将对我们的位操作学习，有无尽的启发！