【PKU 1149】PIGS(构图+网络流)

 

【题目描述】：

说有一个人有好几猪圈的猪，给你猪圈中猪的个数。这个人自己没有猪圈的钥匙。现在他知道有一些顾客要来买猪，他们会带来一些猪圈的钥匙。这样他就可以打开猪圈并卖给顾客猪，在这过程中他可以调换这几圈猪中的猪。问你他最多可以卖出多少猪……

 

【题目分析】：

这个题本来不太好想到网络流，但是如果告诉你这个是网络流的题，你也会找出一个最原始的网络流模型。但是我们发现这个图极其巨大，任何的网络流算法都无法处理，所以要像一种好的构图方法。

给大家一个地址，这里的讲解写的很好：

http://imlazy.ycool.com/post.2059102.html

 

看到namiheike大牛blog上的一句话：“在面对网络流问题时，如果一时想不出很好的构图方法，不如先构造一个最直观，或者说最“硬来”的模型，然后再用合并节点和边的方法来简直化这个模型。经过简化以后，好的构图思路自然就会涌现出来了。这是解决网络流问题的一个好方法。”很直观也很好的方法~

 

【代码】第一次在实际问题上写SAP，贴代码以示纪念（P.S.这个0ms的代码成功刷进Status第一版）：

program PKU_1149;const maxn=10000000;var g:array[0..101,0..101] of longint; num,dis,vh,pre,di,his:array[0..102] of longint; pigs:array[1..1000] of longint; key:array[1..1000,0..100] of longint; m,n,i,j,k,x,s,t,delta,tot,y,min,minj:longint; flag:boolean;function min2(x,y:longint):longint;begin if x<y then exit(x) else exit(y);end;begin assign(input,'a.in'); assign(output,'a.out'); reset(input); rewrite(output); readln(m,n); for i:=1 to m do read(pigs[i]); readln; for i:=1 to n do begin read(x); for j:=1 to x do begin read(y); inc(key[y,0]); key[y,key[y,0]]:=i; end; readln(num[i]); end; for i:=1 to m do if (key[i,0]>0) then begin inc(g[0,key[i,1]],pigs[i]); g[key[i,1],n+1]:=num[key[i,1]]; for j:=2 to key[i,0] do begin g[key[i,j-1],key[i,j]]:=maxlongint; g[key[i,j],n+1]:=num[key[i,j]]; end; end; fillchar(dis,sizeof(dis),0); fillchar(vh,sizeof(vh),0); fillchar(pre,sizeof(pre),0); s:=0; t:=n+1; vh[0]:=n+2; for i:=0 to n+1 do di[i]:=0; i:=s; delta:=maxlongint; tot:=0; while dis[s]<n+2 do begin flag:=false; his[i]:=delta; for j:=di[i] to n+1 do if (g[i,j]>0) and (dis[j]+1=dis[i]) then begin flag:=true; pre[j]:=i; delta:=min2(delta,g[i,j]); di[i]:=j; i:=j; if i=t then begin inc(tot,delta); x:=t; y:=pre[x]; while x<>s do begin dec(g[y,x],delta); inc(g[x,y],delta); x:=pre[x]; y:=pre[y]; end; i:=s; delta:=maxlongint; end; break; end; if flag then continue; min:=n; for j:=0 to n+1 do if (g[i,j]>0) and (min>dis[j]) then begin minj:=j; min:=dis[j]; end; di[i]:=minj; dec(vh[dis[i]]); if vh[dis[i]]=0 then break; dis[i]:=min+1; inc(vh[dis[i]]); if i<>s then begin i:=pre[i]; delta:=his[i]; end; end; writeln(tot); close(input); close(output);end.