A*算法

来源：互联网发布：state of the art知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/17 01:14

A*算法:

A*（A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路最有效的方法。

公式表示为： f(n)=g(n)+h(n),

其中f(n) 是节点n从初始点到目标点的估价函数，

g(n) 是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，

h(n)是从n到目标节点最佳路径的估计代价。

保证找到最短路径（最优解的）条件，关键在于估价函数h(n)的选取：

估价值h(n)<= n到目标节点的距离实际值，这种情况下，搜索的点数多，搜索范围大，效率低。但能得到最优解。

如果估价值>实际值, 搜索的点数少，搜索范围小，效率高，但不能保证得到最优解。

估价值与实际值越接近，估价函数取得就越好。

例如对于几何路网来说，可以取两节点间欧几理德距离（直线距离）做为估价值，即f=g(n)+sqrt((dx-nx)*(dx-nx)+(dy-ny)*(dy-ny))；这样估价函数f在g值一定的情况下，会或多或少的受估价值h的制约，节点距目标点近，h值小，f值相对就小，能保证最短路的搜索向终点的方向进行。明显优于Dijstra算法的毫无无方向的向四周搜索。

conditions of heuristic

Optimistic (must be less than or equal to the real cost)

As close to the real cost as possible

主要搜索过程：

创建两个表，OPEN表保存所有已生成而未考察的节点，CLOSED表中记录已访问过的节点。

遍历当前节点的各个节点，将n节点放入CLOSE中，取n节点的子节点X,->算X的估价值->

While(OPEN!=NULL)

{

从OPEN表中取估价值f最小的节点n;

if(n节点==目标节点) break;

else

{

if(X in OPEN) 比较两个X的估价值f //注意是同一个节点的两个不同路径的估价值

if( X的估价值小于OPEN表的估价值 )

更新OPEN表中的估价值; //取最小路径的估价值

if(X in CLOSE) 比较两个X的估价值 //注意是同一个节点的两个不同路径的估价值

if( X的估价值小于CLOSE表的估价值 )

更新CLOSE表中的估价值; 把X节点放入OPEN //取最小路径的估价值

if(X not in both)

求X的估价值;

并将X插入OPEN表中; //还没有排序

}

将n节点插入CLOSE表中;

按照估价值将OPEN表中的节点排序; //实际上是比较OPEN表内节点f的大小，从最小路径的节点向下进行。

}

用A*算法实现最短路径的搜索
　　在游戏设计中，经常要涉及到最短路径的搜索，现在一个比较好的方法就是用A*算法进行设计。
　　注意下面所说的都是以ClassAstar这个程序为蓝本，这个程序是一个完整的工程。里面带了一个EXE文件。可以先看看。
　　 A*算法的核心是估价函数f(n)，它包括g(n)和h(n)两部分。g(n)是已经走过的代价，h(n)是n到目标的估计代价。在这个例子中g(n)表示在状态空间从起始节点到n节点的深度，h(n)表示n节点所在地图的位置到目标位置的直线距离。一个是状态空间，一个是实际的地图，不要搞错了。再详细点说，有一个物体A，在地图上的坐标是(xa,ya)，A所要到达的目标b的坐标是(xb,yb)。则开始搜索时，设置一个起始节点1，生成八个子节点2 - 9 因为有八个方向。如图：

列子:　先看搜索主函数：

　　 void AstarPathfinder::FindPath(int sx, int sy, int dx, int dy)
　　 {
　　　　 NODE *Node, *BestNode;
　　　　 int TileNumDest;

　　　　 //得到目标位置，作判断用
　　　　 TileNumDest = TileNum(sx, sy);

　　　　 //生成Open和Closed表
　　　　 OPEN=( NODE* )calloc(1,sizeof( NODE ));
　　　　 CLOSED=( NODE* )calloc(1,sizeof( NODE ));

　　　　 //生成起始节点，并放入Open表中
　　　　 Node=( NODE* )calloc(1,sizeof( NODE ));
　　　　 Node- >g = 0;

　　　　 //这是计算h值
　　　　 Node- >h = (dx-sx)*(dx-sx) + (dy-sy)*(dy-sy); // should really use sqrt().

　　　　 //这是计算f值，即估价值
　　　　 Node- >f = Node->g+Node->h;
　　　　 Node- >NodeNum = TileNum(dx, dy);
　　　　 Node- >x = dx;
　　　　 Node- >y = dy;

　　　　 OPEN- >NextNode=Node; // make Open List point to first node
　　　　 for (;;)
　　　　 {
　　　　　　 //从Open表中取得一个估价值最好的节点
　　　　　　 BestNode=ReturnBestNode();

　　　　　　 //如果该节点是目标节点就退出
　　　　　　 if (BestNode- >NodeNum == TileNumDest) // if we've found the end, break and finish
　　　　　　　　 break;
　　　　　　 //否则生成子节点
　　　　　　 GenerateSuccessors(BestNode,sx,sy);
　　　　 }
　　　　 PATH = BestNode;
　　 }

　　再看看生成子节点函数 GenerateSuccessors：

　　 void AstarPathfinder::GenerateSuccessors(NODE *BestNode, int dx, int dy)
　　 {
　　　　 int x, y;

　　　　 //依次生成八个方向的子节点，简单！
　　　　 // Upper-Left
　　　　 if ( FreeTile(x=BestNode- >x-TILESIZE, y=BestNode->y-TILESIZE) )
　　　　　　 GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
　　　　 // Upper
　　　　 if ( FreeTile(x=BestNode- >x, y=BestNode->y-TILESIZE) )
　　　　　　 GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
　　　　 // Upper-Right
　　　　 if ( FreeTile(x=BestNode- >x+TILESIZE, y=BestNode->y-TILESIZE) )
　　　　　　 GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
　　　　 // Right
　　　　 if ( FreeTile(x=BestNode- >x+TILESIZE, y=BestNode->y) )
　　　　　　 GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
　　　　 // Lower-Right
　　　　 if ( FreeTile(x=BestNode- >x+TILESIZE, y=BestNode->y+TILESIZE) )
　　　　　　 GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
　　　　 // Lower
　　　　 if ( FreeTile(x=BestNode- >x, y=BestNode->y+TILESIZE) )
　　　　　　 GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
　　　　 // Lower-Left
　　　　 if ( FreeTile(x=BestNode- >x-TILESIZE, y=BestNode->y+TILESIZE) )
　　　　　　 GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
　　　　 // Left
　　　　 if ( FreeTile(x=BestNode- >x-TILESIZE, y=BestNode->y) )
　　　　　　 GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
　　 }

　　看看最重要的函数GenerateSucc：

　　 void AstarPathfinder::GenerateSucc(NODE *BestNode,int x, int y, int dx, int dy)
　　 {
　　　　 int g, TileNumS, c = 0;
　　　　 NODE *Old, *Successor;

　　　　 //计算子节点的 g 值
　　　　 g = BestNode- >g+1; // g(Successor)=g(BestNode)+cost of getting from BestNode to Successor
　　　　 TileNumS = TileNum(x,y); // identification purposes

　　　　 //子节点再Open表中吗？
　　　　 if ( (Old=CheckOPEN(TileNumS)) != NULL ) // if equal to NULL then not in OPEN list,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 // else it returns the Node in Old
　　　　 {
　　　　　　 //若在
　　　　　　 for( c = 0; c <8; c++)
　　　　　　　　 if( BestNode- >Child[c] == NULL ) // Add Old to the list of BestNode's Children
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 // (or Successors).
　　　　　　　　　 break;
　　　　　　　　 BestNode- >Child[c] = Old;
　　　　　　　　 //比较Open表中的估价值和当前的估价值（只要比较g值就可以了）
　　　　　　　　 if ( g g ) // if our new g value is Parent = BestNode;
　　　　　　　　　　 Old- >g = g;
　　　　　　　　　　 Old- >f = g + Old->h;
　　　　　　　　 }
　　　　　　 }
　　　　　　 else //在Closed表中吗？
　　　　　　　　 if ( (Old=CheckCLOSED(TileNumS)) != NULL ) // if equal to NULL then not in OPEN list
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 // else it returns the Node in Old
　　　　　　　　 {
　　　　　　　　　　 //若在
　　　　　　　　　　 for( c = 0; c <8; c++)
　　　　　　　　　　　　 if ( BestNode- >Child[c] == NULL ) // Add Old to the list of BestNode's
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 // Children (or Successors). break;
　　　　　　　　　　　　 BestNode- >Child[c] = Old;
　　　　　　　　　　　　 //比较Closed表中的估价值和当前的估价值（只要比较g值就可以了）
　　　　　　　　　　　　 if ( g g ) // if our new g value is Parent = BestNode;
　　　　　　　　　　　　　　 Old- >g = g;
　　　　　　　　　　　　　　 Old- >f = g + Old->h; //再依次更新Old的所有子节点的估价值
　　　　　　　　　　　　　　 PropagateDown(Old);　// Since we changed the g value of Old, we need
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 // to propagate this new value downwards, i.e.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 // do a Depth-First traversal of the tree!
　　　　　　　　　　　　 }
　　　　　　　　 }
　　　　　　　　 else //不在Open表中也不在Close表中
　　　　　　　　 {
　　　　　　　　　　 //生成新的节点
　　　　　　　　　　 Successor = ( NODE* )calloc(1,sizeof( NODE ));
　　　　　　　　　　 Successor- >Parent = BestNode;
　　　　　　　　　　 Successor- >g = g;
　　　　　　　　　　 Successor- >h = (x-dx)*(x-dx) + (y-dy)*(y-dy); // should do sqrt(), but since we
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 don't really
　　　　　　　　　　 Successor- >f = g+Successor->h; // care about the distance but just which branch
　　　　　　　　　　 looks Successor- >x = x; // better this should suffice. Anyayz it's faster.
　　　　　　　　　　 Successor- >y = y;
　　　　　　　　　　 Successor- >NodeNum = TileNumS;
　　　　　　　　　　 //再插入Open表中，同时排序。
　　　　　　　　　　 Insert(Successor); // Insert Successor on OPEN list wrt f
　　　　　　　　　　 for( c =0; c <8; c++)
　　　　　　　　　　　 if ( BestNode- >Child[c] == NULL ) // Add Old to the list of BestNode's
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Children (or Successors).
　　　　　　　　　　　 break;
　　　　　　　　　　 BestNode- >Child[c] = Successor;
　　　　　　　　 }
　　 }

　仔细看看这个程序，会发现这个程序和前面说的伪程序有一些不同，在GenerateSucc函数中，当子节点在Closed表中时，没有将子节点从Closed表中删除并放入Open表中。而是直接的重新的计算该节点的所有子节点的估价值（用PropagateDown函数）。这样可以快一些。另当子节点在Open表和Closed表中时，重新的计算估价值后，没有重新的对Open表中的节点排序。