“潜藏”5千年的1，2，…，n，…含超自然数

 “潜藏”5千年的1，2，…，n，…含超自然数

——数学“玩”了个常人无力识破的“掉包计”

黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）

[摘要]正整数集｛（1，2），（3，4），…｝的各元能一一配对而无一“单身”，而相应｛1，（2，3），（4，5），…｝的1就只能“单身”，除非拆散某“夫妻”，故两者不相等而有“特异”集。自识自然数5千年来一直无人识破此｛n｝≠彼｛n｝就出现违反起码逻辑学常识的“（1-1）+（1-1）+… =0去括号就变成另一级数了”。

[关键词]前所未知的数集；推翻自然数公理；奇、偶型级数；一一配对；偷换概念；超自然数；

 

1.常人也能识破的“掉包计”——级数发散≠其所有项的和不存在。张三脱帽后还是张三而不会变成李四，魔术是以假乱真。同理一级数的项没有任何增减和改变位置等，而只是去括号则显然去括号后的级数还是原级数。凡违反此起码逻辑学常识的理论必是错误理论.
    奇数项为1偶数项为-1的发散级数s=（1-1）+（1-1）+... =0的唯一原因是和式中的1与-1一样多。s是否=0完全取决于其是否"一样多"而与某极限是否存在没有任何关系，而去掉式中的括号对"一样多"没有任何影响。形成鲜明对比的是在等号两边加1或（-1）就打破了各不同位置上的1与-1一一对应"一样多"的格局，从而使s±1=0±1=±1而≠0！两边再+一相应项就恢复了...。这是小学生都一说就明的最起码常识s啊！——录自[1]。削足适履地说s的各项均=0，是常人也能识破的“掉包计”。
　　显然如[1]所述，发散级数s±1≠0的唯一原因是和式中的1与-1不一样多即其奇数项与偶数项不一样多！从而使其各项不可一一配对。

应试教育和"尽信书"会使人丧失正常的思维能力。例如小学生都知道各项都是a的P=a+a+a+...的各项都-a就得p-p=0啊！然而有不少人却不是以活生生的事实为准而是以死的书本为准而否认此事实。"顶峰"论与“科学终结”论扼杀科学的飞跃发展。李佰民译《托马斯大学微积分》456页：∑a_n=1+1+1+...和∑b_n=-1-1-1- ...同时发散，然而∑（a_n+b_n）=0+0+0+...=0。（机械工业出版社，2009.3）注！必须证明∑a_n的项与∑b_n的项能一一配对才能得此论断。

若{a_n}的项与{b_n}的项一样多则两数列可合并为{（a_n，b_n）}的所有项的和∑（a_n+b_n）=0——当b_n=-a_n时，不论其是否发散（b_n是第2n项，a_n是第2n-1项）。故标准分析一直认为无穷多个数相加是不能完成的，其实是极片面认识。

2.｛1，2，…，n，…｝不一定是正整数集N——推翻自然数公理。本文所说级数的各项均≠0。如[1][2]所述，级数(项1+项2)+(项3+项4)+...的所有编号数组成正整数列（1，2），（3，4），...=N的各项能一一配对而无一“单身”，而N的各项都由n变为y=n+1后再增添新首项1得1，（2，3），（4，5），...= N′中的1就只能"单身"，除非拆散某“夫妻”，故N≠N′！而且关系式y=n+1>n=1，2，…（正整数列）也一目了然地表达y=n+1必可>数列N的一切数n——意味相应n+1=2，3，4，…中有超自然数>N的一切n！由认识自然数到发现此推翻自然数公理的N′竟须历时5千年！

这石破天惊地表明并非各级数都有性质：各项可一一配对，而有一类形如w=a+∑（a_n+b_n）的级数的各项不可一一配对！即其奇数项与偶数项不一样多！因其首项a只能“单身”，除非...。

科学有两类：一为有时代局限性的常规科学，另一是远超常规科学的超科学。

3.常人无力识破的“掉包计”——此交错级数

a-a+...非彼交错级数a-a+...。据级数定义，[1][2]有以下内容：
　　“定义1：各项可一一配对的级数称为偶型级数，简称偶级数；否则是奇级数。
　　h定理：异型的级数必不相等。即若级数U的项可一一配对，而V的项却不可，就说明两者不是同一级数。”
　　显然偶级数（无穷多双项的和）增（减）奇数个项就变成奇级数了。

定义2：各项的绝对值>0都相等的交错级数例如a-a+a-a+...称为对称级数。
　　 据起码常识s，对称级数j若=0就说明其是偶级数，若≠0就说明其是奇级数——即其正数项a与负数项-a不一样多。可见对称级数1-1+...是有奇、偶型之分的。若其是偶级数则=0，若是奇级数则≠0。
　　常规数学否定s=1-1+1-1+... =0的理由之一是说其发散，之二是“s也可写为1+（-1+1）+（-1+1）+... =1，故其不能表示一个数。”其实根据h定理“之二”中的奇级数1+∑（-1+1）=1不是偶级数s！在这里数学"玩"了个超科学才能识破而常规科学无力识破的“掉包计”：将伪s偷换真s。真相是s根本不能表为奇级数1+∑（-1+1），即去掉s的首项1得s-1=-1中的各项不可一一配对从而≠∑（-1+1）。数学知道伪s=1+∑（-1+1）=1与s=∑（1-1）不是同一级数，同样s=1-1

+1-1+...（各项可一一配对）=0与伪s也并非同一级数！

4.结语。医学不知血有血型就会医死人，数学不知集（级数）有奇、偶型之分就有中学数学重大错误：将两异集（级数）误为同一集（级数）而将部分误为全部等。进而会推出更重大错误。

参考文献
　　[1]黄小宁，百年集论使人犯极荒唐常识错误：0-10¹⁰=0 ——再论形如{1，2，3，...，n，...}一般都有末项 [J]，科技信息，2009（1）。
　　[2]黄小宁，百年集论确是"疾病"之理由——试议著名数学家庞加莱百年前的预见[J]，科学中国人，2009（4）。
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