构建不等式模型 解析决策性问题

求不等式ｘ≥ａ(或ｘ＞ａ)的最小整数解——“最小”模型，求不等式ｘ≤ａ(或ｘ＜ ａ)的最大整数解——“最大”模型，求不等式组ａ≤ｘ≤ｂ(或ａ≤ｘ＜ｂ或ａ＜ｘ≤ｂ或ａ＜ｘ＜ｂ)(其中ａ＜ｂ)的整数解，——“中间’模型。这三类模型的题解决后，对于某些决策性实际问题，构建上述不等式(组)模型，即可快速做出 正确决策。请看下面几例(中考试题)：　　例１　某车间有２０名工人，每人每天可加工甲种零件５件或乙种零件４件。在这２０名工人中，派ｘ人加工乙种零件，其余的加工甲种零件，已知每加工一个甲种零件可获利１６元，每加工一个乙种零件可获利２４元，若要使车间每天获利不低于１８００元，问至少要派多少人加工乙种零件？　　解：根据题意得１６×５×(２０－ｘ)＋２４×４×ｘ≥１８００，解得ｘ≥１２．５，∵ｘ为整数，∴至少要派１３人加工乙种零件。　　一般地，通过读懂题意，找出不等关系，列出不等式，建立“最小”模型，可解决“至少”类决策性问题，请尝试练习１：　　练习１　某次数学测验，共有１６道题，答对一题得６分，答错一题倒扣２分，不答则不扣分，某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在６０分以上？　　例２　为了能有效地使用电力资源，某市电力局从２００３年５月１日起进行居民峰谷用电试点，每天８∶００至２２∶００用电每千瓦时０．５６元(“峰电”价)，２２∶００至次日８∶００每千瓦时０．２８元(“谷电”价)，而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时０．５３元。当“峰电”用量不超过每月总用电量的百分之几时，使用“峰谷”电合算？ (精确到１％)　　解：设每月总用电量为ａ千瓦时，“峰电”用量为月总用电量的x％，根据题意得：０．５６×ａ×x％－Ｏ．２８×ａ(１－x％)≤０．５３×ａ，解得ｘ＜８９．２８５７１４，∵精确到１％，∴当“峰电”用量不超每月总用电量的８９％时，使用“峰谷”电合算。　　一般地，通过审清题意，找出不等关系，列出不等式，建立“最大”模型，可解决“至多”类决策性问题，请尝试练习２：　　练习２　有人问一位老师：他所教的班有多少学生。老师说：“班上的学生现在一半在做数学题，四分之一在学唱歌，七分之一在读外语，还剩下不足六位同学在操场上踢足球”。试问这个班共有多少学生？　　例３　将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放４只，则有一鸡无笼可放：若每个笼里放５只，则有一笼无鸡可放。那么至少有多少只鸡多少个笼？至多有多少只鸡多少个笼？　　解：设有ｘ个笼，则有(４ｘ＋１)只鸡，因为每个笼里放５只鸡，有一笼无鸡可放，说明除去一个空笼外，其余笼中必有一个笼里至少放１只鸡而至多放５只鸡，于是得不等式组 １≤(４ｘ＋１)－５(ｘ－２)≤５，解得６≤ｘ≤１０，∵ｘ是正整数，∴至少有６个笼，相应地至少有４×６＋１＝２５只鸡：至多有１０个笼，相应地至多有４×１０＋１＝４１只鸡。　　一般地，通过弄清题意，找出全部不等关系，列出不等式组，建立“中间”模型，可解决“综合”类决策性问题。请尝试练习３：　　练习３　某宾馆底楼客房比二楼少５间，某旅游团有４８人，若全部安排在底楼，每间 ４人，房间不够，每间５人，房间没有住满；又若全部安排在二楼，每间３人，房间不够，每间４人，又有房间没有住满，问宾馆底楼有客房几间？　　说明：解决决策性实际问题，除构建不等式模型外，还可通过计算，列方程(组)，建立几何模型，构建函数关系加以解决，限于篇幅，不再繁述。在学习过程中，只有密切数学内容与现实生活的联系，提高自身的数学能力，才能把握解题规律，拓展解题思路，学会分析问题的方法， 掌握解决问题的策略，不断提高应用数学方法思想解决实际问题的能力。