有序对和笛卡尔积

什么是有序对和笛卡尔积。

由两个元素x和y（允许x=y）按一定顺序排列成的二元组叫做一个有序对或序偶，记作<x，y>，其中x是它的第一元素，y是它的第二元素。有序对<x，y>具有以下性质：

1.  当x≠y时，<x，y>≠<y ，x>

2.  <x，y>=<u ，v>的充分必要条件是x=u且y=v

 

设A，B为集合，用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫做A和B的笛卡尔积，记作A×B

笛卡尔积运算具有以下性质：

1.  对任意集合A，根据定义有A×○=○，○×A=○ （○为空集）

2.  一般地说，笛卡尔积运算不满足交换定律，即：

   A×B≠B×A（当A≠○且B≠○且A≠B时）

3.  笛卡尔积运算不满足结合定律，即

   （A×B）×C≠A×（B×C）（当A≠○且B≠○且A≠B时）

4.  笛卡尔积运算对并和交运算满足分配律，即

A×（B∪C） =（A×B）∪（B×C）

（B∪C）×A =（B×A）∪（C ×A）

A×（B∩C） =（A×B）∩（B×C）

（B∩C）×A =（B×A）∩（C ×A）