飞机票的预定策略问题
来源：互联网 发布：肇庆学院网络自助服务 编辑：程序博客网 时间：2024/04/28 15:13
实验2 一、 问题
为某次航班发售机票，发售机票不能太多也不能太少，若太多，乘客不能按时登机，公司不仅要付给乘客一定的赔偿费，而且乘客还将怨声载道；若太少，公司也将受到一定的损失。现问：应如何确定发售机票数，使公司、乘客双方均较满意？
二、 实验目的
1．培养学生根据实际问题建立数学模型。
2．训练学生使用计算机语言编程及数学软件解决一些数值计算。
三、 预备知识
1．概率论。
2．基本假设：乘客之间彼此独立（意即都为单身汉）。
3．设相关量如表3.2.1,飞机容量N与g、f之间的关系为0.6Ng=f。于是该问题实际上变为：求m，使ES/f最大且P（j）不能太大（如P（5）<=5%）;
表3.2.1
N
飞机容量
g
机票价格
f
飞机费用（与乘客多少无关）
b
乘客准时达到机场而未乘上飞机的赔偿费
PK
K个乘客迟到的概率
p
每位乘客迟到的概率
m
发售机票数
ES
公司的平均利润
P（j）
超过j个乘客不能按时登机的概率（声誉指标）
四、 实验内容与要求
1．建立平均利润ES的数学模型。
设N=300，b/g=0.1，p=0.03.取m=N+5，N+6，…，N+50/
2．利用FORTRAN语言编程计算ES/f和p（5）并画出它们随m变化的关系图。
3．利用Mathmatica软件计算ES/f和p（5）并画出它们随m变化的关系图。
五、 思考问题
请自己假设一组数据，再运行上述程序，分析结果的变化情况。
实验解答
实验2 飞机票的预定策略问题
一、 问题分析与建立模型
设迟到的乘客数为k，则利润为：
S=
于是平均利润为：
ES=
二、 计算过程
当N=300，b/g=0.1，p=0.03时，取m=305，306，…,350。
1．用FORTRAN语言编程计算ES/f，p（5）的值。
运行如下FORTRAN源程序：
SUBROUTINE ZUHE（F，M，K）
DOUBLE PRECISION F
P=1
F=1
DO 10，I=K+1，M
F=F*I/P
P=P+I
CONTINUE
RETURN
END
DOUBLE PRECISION F，SUM1，ESF，T1，T2，SUM2
OPEN（2，FILE=‘1.DAT’，STATUS=‘NEW’）
DO 10，M=305，350
SUM1=0
DO 20，K=0，M=301
CALL ZUHE（F，M，K）
T1=（M-K-300）*F*（（0.03）**K）*((0.97)**(M-K))
SUM1=SUM1+T1
CONTINUE
ESF=(1.0/180.0)*(0.97*M-1.1*SUM1)-1
SUM2=0
DO 30，K=0，M-305
CALL ZUHE（F，M，K）
T2=F*（（0.03）**K）*((0.97)**(M-K))
SUM2=SUM2+T2
CONTINUE
WRITE(2,3)M，ESF，SUM2
FORMAT（1X，‘M=’，I3，5X，‘ES/f=’，F12.6，5X，‘P（5）=’，D15.6）
CONTINUE
END
