推广的海盗分金币问题的算法

在杨军blog上看见一个海盗分金币问题，很有趣，准备在这里推广并用计算机可操作的算法实现。原题的描述以及解题思路杨军已经给出了，详见hi.baidu.com/yjpro/blog/category/%D6%C7%C1%A6%D1%B5%C1%B7。

推广：
n个海盗，m个金币。其中n >= 2，m >= 1。
基本思想：
杨军已经给出，关键就是“倒着想”，并假设每个海盗都很理智。每个海盗都有一个金币数量的收入的期望，如果他必死，那么他的收入期望是-1。如果第k个海盗来制定分配方案（因为是倒着想，所以不考虑前k-1个海盗），那么他需要贿赂他后面n-k个海盗中不少于一半的海盗，使得他们给自己投赞成票。为了使自己的收入最多，他贿赂的方式就是从期望收入最少的海盗开始，在他原来的期望收入基础上再加1个金币，直到贿赂了足够多的海盗。这样描述不准确，但是大体思想说出来了。
算法：
利用数学归纳法。初始化时，将海盗顺序标号为1～n。将第n个海盗的期望收入置为m，第n-1个海盗的期望收入置为-1。假设后k个海盗的收入期望已经算出来，那么倒数第k+1个海盗的收入期望这样计算：将后k个海盗按收入期望升序排序，选择前（k+1）/2个期望，每个期望加1，用m减去这些期望的和，得出的就是倒数第k+1个海盗的收入期望。如果该期望小于0（证明总金币量不够他贿赂足够的人，他将死去，因为我们假设海盗是一群糙人，他们不愿意看见决策者没有给自己比期望更多的贿赂:)），那么置该海盗的收入期望为-1；否则，该海盗贿赂成功，被选出的（k+1）/2个海盗每个人的期望收入都增加1，其余k-（k+1）/2个海盗的期望收入变为0。继续迭代。

程序伪码：
数据结构<id, e>，其中id表示海盗的id值，e表示其期望收入。
L：线性表，最好为链表，存储海盗节点<id, e>。L中第一个元素是L[1]。
Insert(L, <id, e>)：L上的操作，将<id, e>插入到L“适当的”位置。何为“适当”？稍后解释。
Sort(L)：将L中的海盗节点按照e值升序排序。

main:
initial:
     Insert(L, <n, m>);
     Insert(L, <n-1, -1>);
begin:
     for i = [3 to n]   //倒着来
            e = 0;
            for k = [1 to i/2]
                   e += (L[k].e + 1);
            endfor;
            if e > m   //不够贿赂，这个海盗死定了！
                   e = m+1;
            else
                   for k = [1 to i/2]  //开始分赃了
                            L[k].e++;
                   for k = [i/2+1 to n]   //这些海盗因为倒数第i个海盗的存在而期望归0
                            L[k].e = 0;
            endif;
            Insert(L, <n-i+1, m-e>);   //将倒数第i个海盗入列
            Sort(L);
     endfor

     return i, L(i).e = max(L(j).e, j = [1 to n] );
end

解释：
这里引入Sort操作，完全是为了叙述方便而进行的抽象。因为，由于算法本身的特点，如果每次更新L中相关节点的e值后，将e值为0的节点cut并粘贴到 L的前面，那么形成的新L是升序排列的。再选择适当的位置将新海盗插入到L中。所以，每次更新后用sort排序，如果n很大，将是一种很大的时间开销。