解题报告1579

来源：互联网发布：三国志12网络对战编辑：程序博客网时间：2024/05/16 13:41

Function Run Fun

Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000KTotal Submissions: 6707 Accepted: 3651

Description

We all love recursion! Don't we?

Consider a three-parameter recursive function w(a, b, c):

if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0, then w(a, b, c) returns:
1

if a > 20 or b > 20 or c > 20, then w(a, b, c) returns:
w(20, 20, 20)

if a < b and b < c, then w(a, b, c) returns:
w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)

otherwise it returns:
w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)

This is an easy function to implement. The problem is, if implemented directly, for moderate values of a, b and c (for example, a = 15, b = 15, c = 15), the program takes hours to run because of the massive recursion.

Input

The input for your program will be a series of integer triples, one per line, until the end-of-file flag of -1 -1 -1. Using the above technique, you are to calculate w(a, b, c) efficiently and print the result.

Output

Print the value for w(a,b,c) for each triple.

Sample Input

1 1 12 2 210 4 650 50 50-1 7 18-1 -1 -1

Sample Output

w(1, 1, 1) = 2w(2, 2, 2) = 4w(10, 4, 6) = 523w(50, 50, 50) = 1048576w(-1, 7, 18) = 1

Source

Pacific Northwest 1999

题目描述了一个递归过程，要求编程实现求此递归函数的功能。

如果直接按照递归定义来写，肯定会TLE，因为递归的过程中会产生很多的递归分支，而递归函数的调用又会完成很多不必要的重复工作。

这里的思想是预存储，典型的用空间换时间。

如果直接按照递归定义计算，计算时严格按照递归定义回溯，每次计算可能都会经历很多次递归调用，可能会重复计算。如果将所有结果都预处理放到数组，递归的过程中，大变量结果由小变量结果得出，只需遍历一遍，便可算出所有结果，而且每个结果的计算只需按照递归定义计算一层。

注意到，递归的过程中始终是向着变量减小的方向，于是可以由变量由小到大遍历一次，算出变量所有情况下的函数结果，存储在数组中。真正求解时，直接返回结果。

代码如下：