note_for_foundationforSI(1)

S1.整除的概念 欧几里得除法
1.整除 因数 倍数
2.一个整数的因数的规律:
 当b遍历整数a的所有因数时,-b遍历整数a的所有因数
 当b遍历整数a的所有因数时,a/b遍历整数a的所有因数
    也就是"正负成对,除数商成对"

    如何算一个整数的所有因数??
    首先,一个整数的因数是有限个的.如何证明??这是一个显而易见的问题....
     其次,如何写全一个整数的所有因数??目前来说我们只能从1逐一尝试....

3.整数的性质:符号无关性,传递性(包含的关系吧),整系数线性关系(拥有同个因数的倍数的变化),自反性.

还有,很多的推论:<初等数论>的
1.a,b是非零整数,且有整数x,y ,使ax+by=1,存在:
 若a|n且b|n,则ab|n
   即a,b有一个公倍数n,乘积也是n的因数
还是有问题:存在那样的x,y它的实质是什么意思呢??
2.若x^n+an-1x^n-1+...+a0=0的方程有整数根x0不等于0,则x0|a0.
下面有一题具体的应用,就是判断方程是否有整数根,如有,求出.
其实,没有多大实用.因为要把a0的所有正因数带入方程看两边是否相等.
还不如直接用根式公式
当可以在方程结束后作为检验的工具吧
3.设n不等于1,(n-1)^2|n^k-1的充要条件是(n-1)|k.
证明就一直想说怎么把指数化掉。。原来就用了一个公式（n+1）^k
实用的地方也没有发现。
4.a,b是非零整数,且有整数x,y ,使ax+by=1,存在:
 若n|a且n|a,则n=+-1
即a，b有相同的因数n，则n是正负1
更加想知道x，y的实质
现在所能想到的是平几的直线

 

4.素数合数的定义
整数分为：0，+-1，素数，合数
5.素数的定理：
（1）每个合数必有负因子（可以反证）
 设n是一个正合数，p是它大于1的最小正因数，则p一定是一个素数，且p<=n^1/2
（2）素数的判定定理
 一个非1正整数n，若所有的素数p<=n^1/2,都有p不整除n，则n是素数。

 由此，厄拉托塞斯筛法eratosthenes
（3）素数有无穷多个（反证）
 为什么写着可以证明4*k+3的素数有无穷多个，但无法证明形为4*k+1的素数有无穷多个？？
 素数能够写成 4*k+1或者 4*k-1的形式
 形如 4*k+1的数相乘的乘积仍然是形始 4*k+1的数。

6.Euclid除法 带余数除法 欧几里得除法
设a，b是两整数，b>0,则存在唯一的整数q，r使得a=bq+r,0<=r<b(注意r的范围)
不完全商 余数
推论：
b|a--》《--r=0；
Euclid除法在密码算法中起着核心作用，其改进关系到密码系统的效率

7.[x] 实数x的整数部分
8.Euclid除法的形式二：
a=bq+r,c<=r<b+c,c为任意的整数
[0，b)最小非负余数
(-b,0]最大非负余数
[1,b]最小正余数
[-b，-1]最大负余数
[-b/2，b/2）或（-b/2，b/2]绝对值最小余数（即如果是偶数的话，b/2正负任取一个即可）
today's songs
M2M(Maria and Marion)个人觉得Marion的歌比较好听~Pretty Boy（本来还学过。。现在歌词都忘了）
911All I want is you(只有嗓音干净，节奏简洁都好听~ 特别那段和声)
花栗鼠 bad day 就是它们被爸爸赶出去在雨中唱的那首~~~
backstreet fallen angle(后街的声音怎么听都很感动。。虽然这首没认真听过。。)