邮箱问题的诸多解法

题目：
假设有一辆车，它的油箱恰好和一个油桶一样大，而且车上恰好可以装载一个桶。假设一桶油可以让车开100公里。现在在

起点，车装满了油，另外起点还有100桶油。问：这车最远能离开起点多远？  
说明：
汽车上最多带一个桶，不管这个桶里装了多少油，不能再带另外的空桶。桶中的油可以倒入油箱中，油箱中的油也可以倒入

桶中。 

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解法一：
是最先想到的。很简单。加满油，再装一满桶油，这样就能跑100+100=200公里。
哇～真简单！

事实上，车可以走到半路，放下桶再回去装油。恩，以下都是按照这个思路设计的。

解法二：倒推。
将终点定为A0，终点的前一个点为A1，依次类推，A2，A3，...，起点为An。A1到A0间的距离为F1,   依次类推，F2，F3...

，Fn。
  A0----A1----A2----A3...----An
     F1    F2    F3   ... Fn     
1、很明显，当车到A2时，车上油箱为空，A2处有2桶油，F1为100，F2为100；  
2、A2处的2桶油，必须由A3处运到。  
   运送时必须走过的路程为A3->A2->A3->A2,即3*F3。  
   这个过程中共有两次是由A3出发，每次出发时油箱里加满油，又带一桶油，总共可以带4桶油（A3处要有四桶油），A2处

留下两桶，剩下的2桶油跑了3*F3的路程，可计算出F3=200/3=66.7;  
3、同样，可以计算出
A4处有8桶油，F4=400/7 =57.14;  
A5处有16桶，F5=800/15 =53.33;  
A6处有32桶，F6=1600/31=51.61；  
A7处有64桶，F7=3200/63=50.79;  
4、起点（A8）有101桶，将64桶油由A8运至A7，F8=（101-64）*100/（2*64-1）=29.13  
F1+...+F8   =   508.7

 

解法三：
  1、搬到最后结果应该是车没油，地上剩两桶油，能跑出200公里。  
  2、车里的油也算一桶，当油桶数是奇数的时候，花一桶油代价把另一桶油搬到50公里处是不划算的，例如剩3桶油，一桶

加满油箱，带上一桶开到50公里处放下，回来，剩下的一桶正好加满油箱，这时车在起点，总油量是2桶，结果3桶油只能跑

200公里。因此当油桶是奇数的时候，应该花一桶油的代价把剩下的油桶往前搬，设剩下的油桶数为n，搬的距离为x，则x*

(2n-1)=100，x   =   100/(2n-1)，只所以减1是因为搬最后一桶油不需要返回了。3桶油耗一桶把剩下两桶搬到100/(2*2-

1)=33.3公里处，能跑出233.3公里。  
  3、油桶数是偶数，应该耗一桶油把另一桶油搬到50公里处，把所有油桶搬到位，车里是还剩50公里的油量的，因为不需

要返回。  
  4、按3的规则，例如剩6桶油，搬出50公里是剩3.5桶油，这个.5也算一桶油，因此油桶数还是偶数，仍然按3的规则搬，

不过搬到位车里已经没油了。6->3.5->2  
   
  按以上规则：  
  公里数：100/199=0.5       50           50/99=0.5     50  
  油桶数：101       100     50.5       50              25.5  
   
  剩25.5桶油的时候有个分歧，是花1.5桶油的代价把24桶油往前搬还是把13桶油搬出50公里，分别算一下：  
  1.5桶油搬24桶：  
  公里数：         |150/47=3.19|     50     |50/23=2.17|     50   |50/11=4.54|     50   |   50   |   200  
  油桶数：25.5     |     24      |    12.5   |    12 |   6.5   |    6    |   3.5   |   2   |  
   
  搬出50公里:  
  公里数：         |    50     |    100/23=4.34|50   |     50/11=4.54|50   |   50   |   200  
  油桶数：25.5     |    13     |    12   |    6.5    |    6    |    3.5    |    2  
   
  最后最大值是：0.5+50+0.5+50+3.19+50+2.17+50+4.54+50+50+200   =   510.9公里  

 

解法四：
配对跑------，两桶一组，前进50公里，卸下一桶油，再退回，最后不需要退时就不退了(省下半桶油),当然最后一组可以

是一桶半出发，抵达目的地时恰好剩一桶。这是最又效率的一种跑法。推进路程m=x(桶)*100/(n(待推进桶数)-1);  
   
蛇形跑------用一桶或半桶油尽其所能做蛇形往返跑，折返点要计算好，使得所有其他油桶恰好可以被摆渡到前方的折返点

，例如现有5桶油，用其中一桶做燃料，做一个4去3回的蛇形折返跑，即可恰好将其他4桶油搬运至前方100／7=14.28公里处

。公式为：x为消耗的桶数，n为剩余要传递的桶数（包括油箱的油），推进路程m=x/(2n-1);  
   
桶数（n）------到达每一个前进营地时有油的桶的数目，半桶油算桶数是也算   1  
   
  原则方案：  
  桶数为奇数时，用其中一桶或半桶做燃料进行蛇形跑，烧每桶油可推进   100／(2n-1)公里.  
  桶数为偶数时，进行配对跑。  
  尽量使其做高效配对跑，看如下跑法就明白了，就是偏离后马上恢复。  
   
  剩余桶数         消耗桶数         推进路程               备注  
  101                   1          100/199=0.5025      蛇行跑  
  100                 49.5                50                    配对跑  
  50.5                  0.5          50/99=0.5050       蛇行跑  
  50                   24.5                50                    配对跑  
  25.5                  0.5                50                    蛇行跑  
  25                    12                  50                    配对跑  
  13                     6                  50                     配对跑  
  7                       3                  50                     配对跑  
  4                       1.5                50                    配对跑  
  2.5                    0.5                50/1                 蛇行跑  
  2                       2                 200                    痛快跑  
   
  总共推进路程：552.0279公里  
争议：
  算法中：  
  25.5                       0.5                     50                             蛇行跑  
  0.5桶油怎么把25桶油搬出50公里？是50/49   =   1.02公里  
  所以得出的总公里数552.0279得-50+1.02=502.0479。

 

解法四：
  配对跑------，两桶一组，前进50公里，卸下一桶油，再退回，最后不需要退时就不退了(省下半桶油),当然最后一组可

以是一桶半出发，抵达目的地时恰好剩一桶。这是最又效率的一种跑法。推进路程m=x(桶)*100/(n(待推进桶数)-1);  
   
  蛇形跑------用一桶或半桶油尽其所能做蛇形往返跑，折返点要计算好，使得所有其他油桶恰好可以被摆渡到前方的折返

点，例如现有5桶油，用其中一桶做燃料，做一个4去3回的蛇形折返跑，即可恰好将其他4桶油搬运至前方100／7=14.28公里

处。公式为：x为消耗的桶数，n为剩余要传递的桶数（包括油箱的油），推进路程m=x/(2n-1);  
   
  那么遵循以下方法可以获得512.146公里：  
  1.如果所余油桶数为2N+1,则用1桶进行蛇行跑；  
  2.如果所余油桶数为2N,则进行配对跑；  
  3.如果所余油桶数为2N+1.5,则用1.5桶进行蛇行跑；  
  4.如果所余油桶数为2N+0.5,则用0.5桶进行蛇行跑。  
   
  这说明配对跑是最有效率的，应该尽量用配对跑来跑。

 

解法五：
卡车与油问题还有油水！  
   
以前的解法都是所有油桶齐步走的，是否会有更好的步调？
现在先来看一个极简单的情况：5桶油  
   
照齐步走的推进法，最佳安排是   5...4---2.5...2，   成绩为100/7+50+50/3+200=280.952   公里。
   
现在找了一下，有一个“异步”的推进方案效果更好。
  从起点0公里处开始，先烧掉1号桶的油，做两进两退的运动，把2，3号油桶运到25.000公里处存放  
  现在车又在起点，烧4号桶的油，把5号桶前运到   62.500公里处，4号桶余油恰好够回到25.000公里处  
  现在从25.000公里处出发，烧2号桶的油，把3号桶运抵   83.333公里处   （即前进58.333公里），余油恰好够返回  

62.500   公里处并将早先放在那里的5号桶也运至83.333公里处  
  最后，再连续跑200公里，总成绩   283.333公里  
  结果，异步效率高于同步。  

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其他理论解法：
·不用车来搬油,司机来搬。101*100=10100公里。
·不用油，推车走。想多远就多远。

担忧：
·油放在路上被偷了怎么办。

经典算法：
·谭浩强写的Basic程序设计一书有此题目。