一道c的面试题，大数相乘

 http://www.cnblogs.com/hoodlum1980/archive/2007/08/15/857067.html

 

题干：输入两个较大的数，输出相乘的结果。
意思也就是两个数很大，超出了int的存储范围。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#define N 100
void GetDigits(int *a,char *s);
void multiply(int *a,int *b,int *c);
main()
{
    char s1[N],s2[N];
    int i,j,a[N],b[N],c[N*2];

    printf("/n input number a: ");
    scanf("%s",s1);
    printf("/n input number b: ");
    scanf("%s",s2);


    //把输入的字符串，按位存放到数组 
    GetDigits(a,s1);
    GetDigits(b,s2);

    multiply(a,b,c);

    //找到最高位
    j=N*2-1;
    while(c[j]==0)
        j--;

   //打印计算结果
    printf("/n %s * %s=",s1,s2);
    for(i=j;i>=0;i--)
        printf("%d",c[i]);
}

/*把字符串形式的数字按位存放到数组*/
void GetDigits(int *a, char *s)
{
   int i;
   char digit;
   int len=strlen(s);
   for(i=0;i<N;i++)
    *(a+i)=0;
   for(i=0;i<len;i++)
   {
        digit=*(s+i);
        *(a+len-1-i) = digit - '0';
   }
}

/*把a*b的结果存储到数组c中，按位表示*/
void multiply(int *a,int *b,int *c)
{
     int i,j;
      //先把结果数组设置为0
     for(i=0;i<N*2;i++)
          *(c+i)=0;

     for(i=0;i<N;i++)
           for(j=0;j<N;j++)
                  *(c+i+j)+=*(a+i) * *(b+j);

    // 处理进位
     for(i=0;i<N*2-1;i++)
     {
           *(c+i+1)+=*(c+i)/10;      //进位累加到高位
           *(c+i)=*(c+i)%10;          //该位的最后结果
     }
}

当我贴出这些代码时，它们基本通过简单的测试。
大致的过程是，输入两个相乘的数字的字符串（没有对输入数字的合法性进行检查），然后按位存入较大的数组，然后循环按位相乘并累加。最后从低位到高位依次完成进位操作。这里面的问题是，一个是int数组每一个元素只存储0～9，一个byte就可以容纳2个数据位了，而现在是一位占用了4个byte，在空间上有巨大浪费。所以其实可以压缩。另外一点是相乘函数，实际上可以将两个因子的位数作为参数传递，以避免为0的那些高位的不必要的累加。

此外，我还答错了一个题目，冒泡排序的时间复杂度，实际上是从1累加到n，那么应该是n的平方才对。。。而我的回答居然是快速排序的复杂度，实际快速排序的时间n log n，它也是排序算法的极限。