Red Black Tree

1.       Red Black Tree(红黑树)

一棵二叉查找树，若满足下面的条件，则为一棵红黑树

1)  每个结点或者是红色或者是黑树.

2)       根结点是黑色.

3)       每个叶结点(NIL)都是黑色

4)       如果结点是红色，其子结点必须是黑色.

5)       任一个结点至(NIL) 的任何路径，所含的黑结点的必须相等.

 

2.     黑高度(Bh):

对于任何非NIL结点 x,从x(不包括x)出发到叶结点NIL结束,黑色结点的个数.(如结点10的黑高度是1,结点7的黑高度是2)

 

引理:一棵n个结点的红黑树的高度不超过log2(n+1)

证明:如果黑结点的左右子女中有红色结点,我们将其合并到父结点中去，此时我们得到一棵树，树中结点至少有两个子女，至多有四个子女，即一棵2-3-4树，而此时叶结点个数为n+1(叶结点个数比节点度为2的个数多1,二叉树的一个性质)

2^Bh<=n+1 而h<=2Bh<=log2(n+1)得证