分支限界法之LC 0/1背包

1. 1.问题描述：已知有N个物品和一个可以容纳M重量的背包，每种物品I的重量为WEIGHT，一个只能全放入或者不放入，求解如何放入物品，可以使背包里的物品的总效益最大。
2.  
3. 2.设计思想与分析：对物品的选取与否构成一棵解树，左子树表示不装入，右表示装入，通过检索问题的解树得出最优解，并用结点上界杀死不符合要求的结点。
4.  
5. （多谢shadow同学提供该算法）
6.  
7. #include <iostream.h>
8.  
9. struct good
10. {
11.  int weight;
12.  int benefit;
13.  int flag;//是否可以装入标记
14. };
15.  
16. int number=0;//物品数量
17. int upbound=0;
18. int curp=0, curw=0;//当前效益值与重量
19. int maxweight=0;
20. good *bag=NULL;
21.  
22. void Init_good()
23. {
24.  bag=new good [number];
25.  
26.  for(int i=0; i<number; i++)
27.  {
28.   cout<<"请输入第件"<<i+1<<"物品的重量:";
29.   cin>>bag[i].weight;
30.   cout<<"请输入第件"<<i+1<<"物品的效益:";
31.   cin>>bag[i].benefit;
32.   bag[i].flag=0;//初始标志为不装入背包
33.   cout<<endl;
34.  }
35.  
36. }
37.  
38. int getbound(int num, int *bound_u)//返回本结点的c限界和u限界
39. {
40.  for(int w=curw, p=curp; num<number && (w+bag[num].weight)<=maxweight; num++)
41.  {
42.   w=w+bag[num].weight;
43.   p=w+bag[num].benefit;
44.  }
45.  
46.  *bound_u=p+bag[num].benefit;
47.  return ( p+bag[num].benefit*((maxweight-w)/bag[num].weight) );
48. }
49.  
50. void LCbag()
51. {
52.  int bound_u=0, bound_c=0;//当前结点的c限界和u限界
53.  
54.  for(int i=0; i<number; i++)//逐层遍历解树决定是否装入各个物品
55.  {
56.   if( ( bound_c=getbound(i+1, &bound_u) )>upbound )//遍历左子树
57.     upbound=bound_u;//更改已有u限界,不更改标志  
58.  
59.   if( getbound(i, &bound_u)>bound_c )//遍历右子树
60.   //若装入，判断右子树的c限界是否大于左子树根的c限界，是则装入
61.   {
62.    upbound=bound_u;//更改已有u限界
63.    curp=curp+bag[i].benefit;
64.    curw=curw+bag[i].weight;//从已有重量和效益加上新物品
65.    bag[i].flag=1;//标记为装入
66.   }
67.  }
68.  
69. }
70.  
71. void Display()
72. {
73.  
74.  cout<<"可以放入背包的物品的编号为：";
75.  for(int i=0; i<number; i++)
76.   if(bag[i].flag>0)
77.    cout<<i+1<<" ";
78.   cout<<endl;
79.   delete []bag;
80. }
81.