计算几何总结（一）

观摩了一下cai0715神牛的日常学习笔记。决定稍稍总结一下关于计算几何的种种知识。

先说最简单的，就是向量的问题。一个向量的坐标法表示就是(x,y)。

向量的运算有加减，点乘和叉乘。

点乘很简单，就是|a||b|cos<a,b>，得到的是一个数。

叉乘得到的是一个向量，大小是|a||b|sin<a,b>，这个值是两个向量组成的三角形面积的二倍。

如果用坐标表示叉积的结果就是x1y2-x2y1(行列式乘开)，点积就是x1x2+y1y2。

然后就是经典的快速判定两条线段是否相交的问题。

 

步骤1：快速排斥试验
大概思想：以直线为模板，构造一个正好的四边形。看两个四边形是否相交，若不相交，则线段肯定也不相交，直接排斥掉。若有，则进行下一个步骤。
步骤2：对两线段进行跨立试验
大概思想：设第一条线段两端点为a1和a2，第二条线段两端点为b1和b2。这样，因为通过了快速排斥，所以只用判断b1a1，b1a2，b1b2这三个向量的相对位置就能知道两线段是否相交。若干b1a1、b1a2在b1b2的同一侧，则不相交，反之则相交。即(b1a1Xb1b2)*(b1a2Xb1b2)>0则不相交，反之相交。

 

实际情况只需要做跨立就可以，实现：

 

if (multi(a1,a2,b1)*multi(a1,a2,b2)<0) and (multi(b1,b2,a1)*multi(b1,b2,a2)<0)then 两直线相交;